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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Sa 21.02.2009 | | Autor: | Lena_92 |
| Aufgabe | Gegeben sind f und g mit f(x) = [mm] \bruch{2}{9}x(x^2-\bruch{9}{4}) [/mm] und g (x) = [mm] \bruch{1}{18}x(36-x^2).
[/mm]
a) Ermitteln Sie die gemeinsamen Punkte der Graphen von f und g; berechnen Sie die Schnittwinkel der Tangenten an die Graphen in diesen Punkten.
b) Bestimmen Sie die Gleichung einer waagerechten Geraden t, die den Graphen von g in einem Punkt B ( [mm] x_{B} [/mm] | [mm] y_{B} [/mm] ) mit [mm] x_{B} [/mm] > 0 berührt.
c) Die Gerade t von b) schneidet den Graphen von g in einem Punkt T ( [mm] x_{T} [/mm] | [mm] y_{T} [/mm] ) mit [mm] x_{T} [/mm] < 0. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes T. |
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Hallo !
Ich bitte um Hilfe, da ich diese Aufagbe gar nicht verstehe!
Ich habe folgende Fragen...
... zu a): Muss ich die beiden Gleichungen gleichsetzen, um die Schnittpunkte zu berechnen ?? Und durch diese Punkte muss ich die Tangente zeichnen ?? Aber wie berechne ich die Schnittweinkel ??
... zu b) : Muss ich mir selber zwei Schnittpunkte ausdebken , die ich für den Punkt B ( [mm] x_{B} [/mm] | [mm] x_{B} [/mm] ) einsetze ?? ABer wie kann ich daraus eine Gleichung bestimmen ??
...zu c): Hier muss ich vorgehen wie in b), nur dass ich ür [mm] x_{T} [/mm] einen kleineren Wert als Null einsetze, oder ??
Vielen Dank schon mal für eure Hilfe!
LG, Alena
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> Hallo !
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> Ich bitte um Hilfe, da ich diese Aufagbe gar nicht
> verstehe!
> Ich habe folgende Fragen...
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> ... zu a): Muss ich die beiden Gleichungen gleichsetzen, um
> die Schnittpunkte zu berechnen ?? Und durch diese Punkte
> muss ich die Tangente zeichnen ?? Aber wie berechne ich die
> Schnittweinkel ??
Ja mit [mm]f(x) = g(x)[/mm] kannst du den Schnittpunkt ermitteln.
Die Tangenten musst du nicht zeichenn, die Steigungen der Tangenten entspricht f'(x) bzw g'(x) und den Schnittwinkel kannst du über:
[mm]tan(\alpha) = |\bruch{m_1-m_2}{1+m_1 m_2} | [/mm]
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> ... zu b) : Muss ich mir selber zwei Schnittpunkte
> ausdebken , die ich für den Punkt B ( [mm]x_{B}[/mm] | [mm]x_{B}[/mm] )
> einsetze ?? ABer wie kann ich daraus eine Gleichung
> bestimmen ??
Hm überlege mal, du weißt das die Tangente waagerecht ist :)
Was hat sie dann für eine Steigung? Was heißt das für g'(x) ?
Tipp: Denke mal an lokale Extrema :)
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> ...zu c): Hier muss ich vorgehen wie in b), nur dass ich ür
> [mm]x_{T}[/mm] einen kleineren Wert als Null einsetze, oder ??
Du nimmst die waagrechte Tangente ($h(x) = b$) und schneidest diese mit g(x) indem du gleichsetzen tust :)
Hoffe mal du kommst damit weiter :)
Gruß Oli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Sa 21.02.2009 | | Autor: | Lena_92 |
hallo oli!
wie kommst du bei a) auf die formel für die schnittwinkel berechnung ?? ist das eine fest vorgegebene oder hast du die eben selbst errechnet ??
zu b) : die waagerechte tangente hat gar keine steigung xD
aber was ist eine lokale exrema ??
zu c) : meinst du mit h(x) = b die Tangentengleichung ??
Danke, dein Beitrag hat mir schon um einiges weitergeholfen ;)
LG, Alena
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hallo,
a) die genannte Formel ist allgemeingültig, steht eigentlich in jedem Tafelwerk,
b) für die waagerechte Tangente ist die Steigung gleich Null, berechne also g'(x)=0, du solltest x=... erhalten, dann kannst du g(x) berechnen, um die Gerade zu erhalten, du solltest y=... erhalten,
c) berechne jetzt die Stelle für die gilt y=g(x)
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Sa 21.02.2009 | | Autor: | Lena_92 |
ich habe noch ne frage zu a) :
wenn ich g(x) und f(x) gleichgesetzt habe, muss ich dann nach x auflösen oder kann ich gleich von beidem die ableitung bilden ?? oder gar nix von beidem ?? xD
lg alena
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Hallo, um die Schnittstellen zu berechnen, sind beide Funktionen gleichzusetzen, du benötigst keine Ableitungen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Sa 21.02.2009 | | Autor: | Lena_92 |
heey ^^
noch ne frage zum gleichsetzen in a) :
da stehen ja zahlen vor der klammer ( mit sowas habe ich immer probleme ) ....
muss ich die klammer ausmultiplizieren oder x erst auf eine seite oder wiiiiiie ??
Lg, alena
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Gleichgesetzt:
[mm]\bruch{9}{2}x(x^2-\bruch{9}{4}) = \bruch{1}{18}x(36 - x^2)[/mm]
Wenn du jetzt ausmultiplizierst kommt das hier heraus:
[mm]\bruch{9}{2}x^3-\bruch{81}{8}x = 2x - \bruch{1}{18}x^3[/mm]
Oder teilst vorher auf beiden seiten durch "x"
[mm]\bruch{9}{2}(x^2-\bruch{9}{4}) = \bruch{1}{18}(36 - x^2)[/mm]
und multipilzierst 2 und teilst durch 9
[mm]x^2-\bruch{9}{4} =36 - x^2[/mm]
Was denkst du ist einfacher zu lösen :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Sa 21.02.2009 | | Autor: | Lena_92 |
okay danke !
ich gucke dann wie es mir leichter fällt :D
vielen dank an alle...
ich versuche dann morgen die aufgabe komplett zuu lösen ....
bei fragen melde ich mich ;)
aber großes dankschön =)
LG, Alena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:12 So 22.02.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, Achtung Achtung
!!! Oder teilst vorher auf beiden seiten durch "x" !!!
dadurch geht dir eine Lösung verloren, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Lena_92 |
hallo !
ich habe doch noch ein paar fragen :
zu a) ich bekomme bei dem gleichsetzen nur eine lösung raus ... also das heißt nur einen schnittpunkt aber ich nrauche doch zwei oder ??
und mit der schnttwinkel berechnungs gleichung kann ich auch noch nicht soo viel anfangen ...
zu b): ích habe die koordinaten des punktes b ausgerechnet ... und bei der gleichung f (x) = mx+b muss ich für b einen wert einsetzen ( m habe ich schon ). welchen muss ich hierfür nehmen ?? die x koordinate oder die y koordinate ??
LG, Alena
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Hallo
a)
[mm] \bruch{2}{9}*x*(x^{2}-\bruch{9}{4})=\bruch{1}{18}*x*(36-x^{2})
[/mm]
[mm] 4*x*(x^{2}-\bruch{9}{4})=x*(36-x^{2})
[/mm]
[mm] 4x^{3}-9x=36x-x^{3}
[/mm]
[mm] 5x^{3}-45x=0
[/mm]
[mm] x^{3}-9x=0
[/mm]
[mm] x*(x^{2}-9)=0
[/mm]
jetzt solltest du drei Lösungen, also drei Schnittstellen erkennen
b)
berechne, an welcher Stelle g(x) ein Maximum hat [mm] x_B= [/mm] ..., berechne dann [mm] g(x_B)= [/mm] ...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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