Ableitungen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 So 16.05.2004 | | Autor: | Alanis |
Hallo an alle,
ich sitze gerade an meinem schreibtisch und versuche eine Aufgabe zu lösen. Und da ist mir eine Frage in den Sinn gekommen.
Darf man in Ableitungen kürzen und wenn ja, wie macht man das ?
hier die Aufgabe und die bisher erarbeiteten Ableitungen.
Ich lerne gerade fürs Abi und es wäre sehr wichtig dass mir jemand antwortet.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 So 16.05.2004 | | Autor: | Alanis |
ich kenne mich leider noch nicht so gut damit aus, wie man eine Aufgabe bei euch eingibt.
Ich versuche es jetzt mal in einer anderen Schreibweise.
Hier die Ausgangsfunktion:
X² : x+1 ( also statt des : eigentlich ein Bruchstrich)
Dann habe ich mit der Quotientenregel die erste Ableitung gebildet.
f'(x)=x²+2x : (x+1)²
f''(x)= -x²+6x+4 : (x+1)³
und bei der dritten habe ich dann ein Problem.
Ist es richtig dass bei der Quotientenregel sich der Nenner immer um eine Potenz erhöht je mehr man ableitet ?
Vielen Dank , eure Alanis
|
|
|
| |
|
Hi,
also, es stimmt schon mal, dass man beim ableiten kürzen darf, und dadurch ergibt sich auch, dass der grad des nenners immer um eins ansteigt.
allerdings hast du bei der 2. ableitung einen fehler gemacht:
$f(x)= [mm] \bruch{x^2}{x+1}$
[/mm]
$f'(x)= [mm] \bruch{x^2+2x}{(x+1)^2}$
[/mm]
die 2. und 3. rechne ich mal etwas genauer vor.
[mm] f''(x)= \bruch{(2x+2)(x+1)^2-2(x^2+2x)(x+1)}{(x+1)^4} [/mm]
[mm] f''(x)= \bruch{2x^2+4x+2-2x^2-4x}{(x+1)^3} [/mm]
[mm] f''(x)= \bruch{2}{(x+1)^3} [/mm]
[mm] f'''(x)= \bruch{0-2*3*(x+1)^2}{(x+1)^6} [/mm]
[mm] f'''(x)= -\bruch{6}{(x+1)^4} [/mm]
wie du siehst, kann man ab der ableitung, ab der der grad des nenners >2 ist, etwas wegkürzen, platt gesagt... =)
ich hoffe, das hat dir ein wenig geholfen.
mfg
Elia
|
|
|
|
