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Ableitungen: Ableitungsbildung ln Funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:56 Do 31.01.2013
Autor: Steve27893

Aufgabe
Wie bilde ich z.B. Ableitun 1-3 von folgender ln Funktion:

f(x)= wurzel x *ln x

Wie funktionier das ableiten von dieser ln Funktion z.B.
        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:21 Do 31.01.2013
Autor: M.Rex


> Wie bilde ich z.B. Ableitun 1-3 von folgender ln Funktion:
>  
> f(x)= wurzel x *ln x
>  Wie funktionier das ableiten von dieser ln Funktion z.B.

Du brauchst hier die MBProduktregel.

Nützlich zu wissen, ist auch folgende Nebenrechung

[mm] g(y)=\sqrt{y}=y^{\frac{1}{2}} [/mm] hat die Ableitung [mm] g'(y)=\frac{1}{2}\cdot y^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\cdot y^{-\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\cdot\sqrt{y}} [/mm]

Damit hat dann
[mm] f(x)=\underbrace{\sqrt{x}}_{u}\cdot\underbrace{\ln(x)}_{v} [/mm]
die Ableitung:

[mm] f'(x)=\underbrace{\frac{1}{2\sqrt{x}}}_{u'}\cdot\underbrace{\ln(x)}_{v}+\underbrace{\sqrt{x}}_{u}\cdot\underbrace{\frac{1}{x}}_{v'} [/mm]
[mm] =\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot\ln(x)+\frac{\sqrt{x}}{x} [/mm]
[mm] =\frac{\ln(x)}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}} [/mm]
[mm] =\frac{\ln(x)}{2\sqrt{x}}+\frac{2}{2\sqrt{x}} [/mm]
[mm] =\frac{\ln(x)+2}{2\sqrt{x}} [/mm]

Für die nächste Ableitung nutze nun die MBQuotientenregel.

Marius

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