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| Aufgabe | Gegeben ist die funktionenschar fa mit fa(x) = [mm] -2x*ln(1/a*x^2)
[/mm]
Ermitteln sie die erste und zweite ableitung
Kontrolle : f´a(x) = [mm] -2ln(1/a*x^2)-4 [/mm] |
Meine Frage ist , wie sie auf -4 kommt und ist die Ableitung von [mm] ln(1/a*x^2)
[/mm]
2/x ??
Mfg
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Ich weis ja nicht wie sie auf -4 kommt beim zusammenfassen des 2. teils steht bei mir -2x * 2/x
Und ich weis nicht wie sie daraus -4 macht
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:54 Sa 16.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ich weis ja nicht wie sie auf -4 kommt beim zusammenfassen
> des 2. teils steht bei mir -2x * 2/x
> Und ich weis nicht wie sie daraus -4 macht
>
> Mfg
Hallo
Du hast:
[mm] $f_{a}(x)=\underbrace{-2x}_{u}\cdot\underbrace{\ln\left(\frac{1}{a}\cdot x^{2}\right)}_{v} [/mm] $
Also:
[mm] $f_{a}'(x)=\underbrace{-2}_{u'}\cdot\underbrace{\ln\left(\frac{1}{a}\cdot x^{2}\right)}_{v}+\underbrace{(-2x)}_{u}\cdot\underbrace{\frac{2}{x}}_{v'} [/mm] $
Die -4 entsteht durch simple Bruchrechnung im uv'-Teil.
Marius
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| Aufgabe | fa(x)= [mm] -2x*ln(1/a*x^2)
[/mm]
Weisen sie durch partielle integration nach, dass die funktion Fa(x)= [mm] x^2-x ln(1/a*x^2) [/mm] eine Stammfunktion von fa ist. |
Wie soll ich das nachweisen . Ich weis zwar die formel für die berechnung aber weis nicht wie ich es lösen soll.
Kann einer mir bitte das schritt für schritt erklären
Mfg
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Hallo canyakan,
etwas musst Du schon selbst tun.
> fa(x)= [mm]-2x*ln(1/a*x^2)[/mm]
> Weisen sie durch partielle integration nach, dass die
> funktion Fa(x)= [mm]x^2-x ln(1/a*x^2)[/mm] eine Stammfunktion von
> fa ist.
>
> Wie soll ich das nachweisen .
Steht doch da: durch partielle Integration.
Natürlich wäre Ableiten der gegebenen Stammfunktion leichter, aber Du sollst halt zeigen, dass du die auch selbst gefunden hättest.
> Ich weis zwar die formel für
> die berechnung
Ach, da gibts ne Formel? Interessant. Die wüsste ich auch gern. Wie geht das?
> aber weis nicht wie ich es lösen soll.
> Kann einer mir bitte das schritt für schritt erklären
Nee, Du machst erstmal ein paar Schritte, und dann helfen wir Dir weiter.
Hier ist die Entscheidung, welche (Teil-)funktion abzuleiten und welche zu integrieren ist, ziemlich leicht. Einen Logarithmus integriert man nicht gern.
Also $u'=-2x$ und [mm] v=x\ln{(1/a*x^2)}.
[/mm]
Wenn das nicht klappt, kann mans ja immer noch umgekehrt versuchen.
Denn mal los.
Grüße
revered
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So mein ansatz wäre g(x) = x* [mm] ln(1/a*x^2) [/mm] g'(x) = ln (1/ax^ 2) h(x) = [mm] -x^2 [/mm] h'(x)= -2x
[mm] (X*ln(1/a*x^2) [/mm] *-(2x) ) - [mm] ln(1/a*x^2) [/mm] * (-2x)
... Wie geht es weiterr ..???
Mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Sa 16.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> So mein ansatz wäre g(x) = x* [mm]ln(1/a*x^2)[/mm] g'(x) = ln
> (1/ax^ 2) h(x) = [mm]-x^2[/mm] h'(x)= -2x
Hier fehlen aber Integrale:
>
> [mm](X*ln(1/a*x^2)[/mm] *-(2x) ) - [mm]ln(1/a*x^2)[/mm] * (-2x)
> ... Wie geht es weiterr ..???
>
>Mfg
Du hattest, mit reverends Tipps:
[mm]\int\underbrace{(-2x)}_{u'}\cdot\underbrace{\ln\left(\frac{1}{a}\cdot x^{2}\right)}_{v}dx=\underbrace{(-x^{2})}_{u}\cdot\underbrace{\ln\left(\frac{1}{a}\cdot x^{2}\right)}_{v}-\int\underbrace{(-x^{2})}_{u}\cdot\underbrace{\frac{1}{\frac{1}{a}\cdot x^{2}}\cdot\frac{2}{a}\cdot x}_{v'}dx[/mm]
Das hintere Integral fällt mit ein wenig Bruchrechnung schön zu einem sehr einfachen Integral zusammen.
Marius
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| Aufgabe | Der Graph von f4 ( [mm] -2x*ln(1/4*x^2), [/mm] der Graph der Funktion h mit h(x) = 4x und die x-Achse schließen im 1.quadranten eine Fäche ein. Ermitteln sie den Fächeninhalt dieser eingeschlossenen Fläche.
Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch den Punkt P(u/f4(u)) mit 0<u<2 begrenzen zusammen mit den Achsen ein Rechteck.
Bestimmen sie ein Funktionsterm und ermitteln sie den Wert von u für den A(u) maximal wird. |
Zu der 1.Aufgabe habe ich die Differenzfunktion gebildet : [mm] -6x*ln(1/4x^2)
[/mm]
weis aber net wie ich weiter machen soll
und zu der 2. aufgabe : meine Formel lautet doch [mm] u*-2u*ln(1/4*u^2)
[/mm]
WIe soll ich bei den 2 Aufgaben weiter machen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 So 17.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Der Graph von f4 ( [mm]-2x*ln(1/4*x^2),[/mm] der Graph der Funktion
> h mit h(x) = 4x und die x-Achse schließen im 1.quadranten
> eine Fäche ein. Ermitteln sie den Fächeninhalt dieser
> eingeschlossenen Fläche.
>
> Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch den Punkt
> P(u/f4(u)) mit 0<u<2 begrenzen zusammen mit den Achsen ein
> Rechteck.
> Bestimmen sie ein Funktionsterm und ermitteln sie den Wert
> von u für den A(u) maximal wird.
> Zu der 1.Aufgabe habe ich die Differenzfunktion gebildet :
> [mm]-6x*ln(1/4x^2)[/mm]
Ich fürchte, du hast eine furchtbaren Fehler bei der Zusammenfassung der Differenzfunktion gemacht.
[mm] 4x-2x\cdot\ln\left(\frac{1}{4}u^{2}\right)\ne-6x\cdot\ln\left(\frac{1}{4}u^{2}\right)
[/mm]
Die Funktionen f(x) und h(x) schneiden sich bei [mm] x\approx\pm5,43
[/mm]
Diese Schnittstellen kannst du nur per Näherungsverfahren berechnen.
Berechne also
[mm] \int\limits_{0}^{5,43}4x-2x\cdot\ln\left(\frac{1}{4}u^{2}\right)dx
[/mm]
Da die Funktion (und auch die Stammfunktion) für x=0 nicht definiert ist, berechne also:
[mm] \lim\limits_{k\to0}\int\limits_{k}^{5,43}4x-2x\cdot\ln\left(\frac{1}{4}u^{2}\right)dx
[/mm]
Die Stammfunktion hast du ja in der alten Anfrage schon fast bestimmt.
> weis aber net wie ich weiter machen soll
>
> und zu der 2. aufgabe : meine Formel lautet doch
> [mm]u*-2u*ln(1/4*u^2)[/mm]
Du bekommst in der Tat
[mm] A(u)=u\cdot\left(-2u\cdot\ln\left(\frac{1}{4}u^{2}\right)\right)=-2u^{2}\cdot\ln\left(\frac{1}{4}u^{2}\right)
[/mm]
Bestimme nun den Hochpunkt dieser Funktion.
> WIe soll ich bei den 2 Aufgaben weiter machen.
Diese Aufgabe gehört ja noch zu einer alten Anfrage, daher habe ich die Anfragen mal zusammengefügt.
Marius
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