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Hier mal eine Ableitung... (Ist mein erster Post -> sorry, wenn das mit der Tex schreibweise irgendwie fehlerhast ist ;/ )
[mm] f(x)=(4x+2)^2*\wurzel{x}
[/mm]
-> [mm] f'(x)=\bruch{1}{2}*(4x+2)^\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
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[mm] $f(x)=(4x+2)^2 \cdot \wurzel{x}$
[/mm]
$v(x)= 4x+2
v'(x)=4
[mm] u=v^2
[/mm]
u'=2v
[mm] f'(x)=2\cdot{}(4x+2)\cdot{}(4x+2)+(4x+2)^{2}\cdot{}4\cdot{}\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
dann vereinfachen
= [mm] (12x+6)+(16x^2+16x+4)\cdot(4) \cdot\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
ist das noch richtig??
naja, weiter dann:
= [mm] 12x+6+\bruch{64x^2+64x+16}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Ich glaub ich hab mich irgendwo verrechnet Oo
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Di 18.10.2005 | | Autor: | sara_20 |
sei:
[mm] u=(4x+2)^{2}
[/mm]
[mm] v=\wurzel{x}
[/mm]
f=u v
Nach der Regel:
f'=u'v+uv'
u'=2(4x+2)*4=8(4x+2)
[mm] v'=\bruch{1}{2}\bruch{1}{\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] f'=8(4x+2)\wurzel{x}+(4x+2)^{2}\bruch{1}{2}\bruch{1}{\wurzel{x}}
[/mm]
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O.K. Danke zu dieser Ableitung hier! Die habe ich nun verstanden! Vielen Dank an Bastiane und Sara !!
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Hier ist noch eine weitere wo ich irgendwie unsicher , bzw verunsichert bin!
[mm] $h(x)=\bruch{1}{x}\cdot{}\wurzel{x^{2}-2x}$
[/mm]
-> [mm] $h'(x)=-x^{-2}\cdot{}\bruch{1}{2}(x^{2}-2x)^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Hoffe ich spam hier nichts voll... danke für die Hilfe!
Gruß,
Daniel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Di 18.10.2005 | | Autor: | sara_20 |
Hallo,
mit der Kettenregel bekommst du:
[mm] -\bruch{1}{x^{2}}\wurzel{x^{2}-2x}+\bruch{2x-2}{2x\wurzel{x^{2}-2x}},also
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{x^{2}}\wurzel{x^{2}-2x}+\bruch{x-1}{x\wurzel{x^{2}-2x}}
[/mm]
Du musst die Regeln im Schlaf wissen.
Ich hoffe dass alles klar ist.
Bis dann!
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Also, das kann ich soweit alles nachvollziehen und versteh ich soweit auch wohl,
allerdings frage ich mich bei diesem term
[mm]-\bruch{1}{x^{2}}\wurzel{x^{2}-2x}+\bruch{x-1}{x\wurzel{x^{2}-2x}}[/mm]
warum im letzten bruch im Nenner [mm] $2$[b]x[/b]$\wurzel{x^2-2x}$ [/mm] steht... wieso da ein x? [mm] $\wurzel{x}$ [/mm] wird ja zu -> [mm] $\bruch{1}{2\wurzel{x}}$ [/mm] , deswegen kann ich das o.g. x nicht wirklich zuordnen, bzw nachvollziehen ;/
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Di 18.10.2005 | | Autor: | sara_20 |
Du musst auch was uner der Wurzel ist diferenzieren, also auch:
[mm] x^{2}-2x.
[/mm]
[mm] (x^{2}-2x)'=2x
[/mm]
Jetzt klar?
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!
Produktregel![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]"){kind=small}
