Ableitungen Sinus und Cosinus < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Mo 26.09.2005 | | Autor: | ONeill |
Hy!
Muss folgende Funktionen Ableiten:
1.) f(x)= sin(ax)
2.) f(a)=sin(ax)
3.) f(x)= [mm] cos((a-x)^2)
[/mm]
4.) [mm] f(x)=cos((a-x)^2)
[/mm]
5.) [mm] f(x)=(x+cos(a)^3)
[/mm]
6.) [mm] f(x)=(x+cos(a))^3
[/mm]
Ich habe nun folgende "Lösungen" gefunden, bin mir aber sehr sicher, dass sie nicht richtig sind:
1.) f´(x)=cos(ax)+sin(a)
2.) f´(a)=cos(ax)+sin(x)
3.) f´(x)=cos(2)-sin(-2a+2x)
4.) f´(x)=cos(2)-sin(-2a+2x)
[mm] 5.)f´(x)=3(x+cos(a))^2*(1-sin(a))
[/mm]
6.) [mm] f´(x)=3(x+cos(a))^2*(cos-sin(a))
[/mm]
Schonmal vielen Dank!
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Hallo!
Hier scheint es in um die Anwendung der Kettenregel zu gehen:
[mm] $f'(x)=\big[h(g(x))\big]'=h'(g(x))\cdot [/mm] g'(x)$.
Leider ist keine deiner Lösungen richtig. Am besten gehen wir sie gemeinsam durch.
Zur 1. Aufgabe: Deine äußere Funktion ist hier [mm] $h(x)=\sin(x)$, [/mm] die innere ist $g(x)=ax$.
Das erkennst du daran, dass du $f(x)$ erhältst, wenn du $g$ in $h$ einsetzt.
Jetzt bilde von beiden die Ableitung:
[mm] $h'(x)=\cos(x)$ [/mm] und $g'(x)=a$.
Jetzt setz das in deine Formel oben ein:
[mm] $f'(x)=\cos(g(x))\cdot a=\cos (ax)\cdot [/mm] a$.
Probier doch jetzt nochmal die anderen Aufgaben! Wenn du fertig biste poste sie einfach, ich lese sie gerne nochmal durch!
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Di 27.09.2005 | | Autor: | ONeill |
Schonaml vielen Dank für deine Mühe. Ich hoffe hier habe ich nun etwas mehr Erfolg:
a.) hatten wir ja schon
b.) f´(x)= sin(ax)*x
c.) f´(x)= [mm] cos(a-x)^2*(-2(a-x)) [/mm] bin mir nun nicht sicher ob ich noch so zusammen fassen kann. [mm] -2cos(a-x)^3
[/mm]
[mm] d.)f´(x)=cos(a-x)^2*2(a-x)^2= 2cos(a-x)^4
[/mm]
[mm] e.)f´(x)=3(x+cos(a))^2*(1-sin(a))
[/mm]
f.)f´(x)= [mm] 3(x+cos(a))^2*(-sin(a)+cos(1))
[/mm]
Wie siehts nun aus?
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Hallo!
Schade, dass du die Aufgaben nicht mehr zitiert hast.
> Schonaml vielen Dank für deine Mühe. Ich hoffe hier habe
> ich nun etwas mehr Erfolg:
> a.) hatten wir ja schon
> b.) f´(x)= sin(ax)*x
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> c.) f´(x)= [mm]cos(a-x)^2*(-2(a-x))[/mm] bin mir nun nicht sicher
> ob ich noch so zusammen fassen kann. [mm]-2cos(a-x)^3[/mm]
Mmh - fast - aber wohl nur ein Tippfehler:
[mm] f'(x)=\cos((a-x)^2)*(-2(a-x))
[/mm]
das, was du geschrieben hast - [mm] \cos(a-x)^2 [/mm] hieße, dass du den Kosinus quadrierst, also [mm] (\cos(a-x))^2 [/mm] und das ist etwas anderes, nämlich [mm] =(\cos(a-x))(\cos(a-x)). [/mm] Hier muss es aber heißen: [mm] \cos((a-x)^2) =\cos(a^2-2ax+x^2)
[/mm]
Ich denke, dann ist auch klar, dass du das nicht mehr so zusammenfassen kannst, wie du evtl. wolltest. Du kannst höchstens den zweiten Faktor vor den ersten ziehen:
[mm] (-2(a-x))\cos((a-x)^2)
[/mm]
aber dein erstes Ergebnis (bis auf den Tippfehler mit dem Quadrat) ist korrekt und würde auch genügen.
> [mm]d.)f´(x)=cos(a-x)^2*2(a-x)^2= 2cos(a-x)^4[/mm]
Hier hast du in deinem ersten Post das Gleiche stehen wie in 3.) Welche Funktion sollte denn hier abgeleitet werden?
> [mm]e.)f´(x)=3(x+cos(a))^2*(1-sin(a))[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Beachte hier, was ich die zu 3.) schon gesagt habe. Die Funktion hier heißt: [mm] f(x)=x+\cos(a)^3=x+\cos^3(a)
[/mm]
Beachte außerdem, dass die Funktion von x abhängt und a eine Konstante ist.
> f.)f´(x)= [mm]3(x+cos(a))^2*(-sin(a)+cos(1))[/mm]
Hier hast du wohl die innere Ableitung falsch gebildet. Beachte wieder, dass die Funktion von x abhängt und a eine Konstante ist. Und deswegen ist die Ableitung von [mm] \cos(a) [/mm] nur 0.
Probierst du die paar bitte noch einmal?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Di 27.09.2005 | | Autor: | ONeill |
Nochmal Danke für die Antworten. Ich denke für die weiteren Aufgaben werde ich Dank eurer Hilfe auch allein drauf kommen.
Daumen hoch!!
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