Ableitungen Wurzelfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | u(z)= [mm] \wurzel{\bruch{z}{1+z}} [/mm] |
Hallo,
habe mich jetzt extra wegen dieser Aufgabe hier angemeldet ^^
Gesucht ist die Ableitung.
Ich habe über google schon die Erklärung einer ähnlichen Aufgabe gefunden, jedoch versteh ich die Anwendung von Ketten- und Quotientenregel immernoch nicht wirklich.
Hoffe hier kann mir endlich jemand helfen da ich schon seit über 1 Stunde an dem Rechenweg verzweifel.
Danke schonmal für alle Antworten
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Mi 23.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> u(z)= [mm]\wurzel{\bruch{z}{1+z}}[/mm]
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> Hallo,
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> habe mich jetzt extra wegen dieser Aufgabe hier angemeldet
> ^^
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> Gesucht ist die Ableitung.
> Ich habe über google schon die Erklärung einer
> ähnlichen Aufgabe gefunden, jedoch versteh ich die
> Anwendung von Ketten- und Quotientenregel immernoch nicht
> wirklich.
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> Hoffe hier kann mir endlich jemand helfen da ich schon seit
> über 1 Stunde an dem Rechenweg verzweifel.
>
> Danke schonmal für alle Antworten
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Es ist
$u(z)= [mm] \bruch{\wurzel{z}}{\wurzel{z+1}}= \bruch{f(z)}{g(z)}$,
[/mm]
wobei f(z)= [mm] \wurzel{z} [/mm] und g(z)= [mm] \wurzel{z+1}
[/mm]
So, jetzt berechne in aller Ruhe die Ableitungen von f und g. Wenn Du das hast, so berechne mit der Quotientenregel die Ableitung von u.
FRED
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Oke mal sehn.
f'(x)= [mm] \bruch{1}{2\wurzel{z}}
[/mm]
g'(x)= [mm] \bruch{1}{2\wurzel{z+1}}
[/mm]
Soweit richtig?
Quotientenregel dann [mm] (x)\bruch{f'(x)g(x) - f(x)g'}{(z+1)^2}
[/mm]
Komm leider trotzdem nicht weiter tut mir leid.
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Hallo Unkreativ,
> Oke mal sehn.
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> f'(x)= [mm]\bruch{1}{2\wurzel{z}}[/mm]
>
> g'(x)= [mm]\bruch{1}{2\wurzel{z+1}}[/mm]
>
> Soweit richtig?
>
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Quotientenregel dann [mm](x)\bruch{f'(x)g(x) - f(x)g'}{(z+1)^2}[/mm]
>
Hier musst doch stehen:
[mm]\bruch{f'(z)g(z) - f(z)g'(z)}{\blue{\left( \ g\left(z\right) \ \right)^2}}[/mm]
> Komm leider trotzdem nicht weiter tut mir leid.
Dann poste Deine bisherigen Rechenschritte.
Gruss
MathePower
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Mein ich ja *rotwerd*
Find des mit der Eingabe hier noch ein bisschen kompliziert ^^
Das waren soweit meine Rechenschritte, wenn ich das dann einsetze kommt irgendwelcher mist raus mit dem ich nichtmehr zurechtkomme.
Schaut so aus:
[mm] \bruch{\bruch{\wurzel{z+1}}{2\wurzel{z}}}{(z+1)}-\bruch{\bruch{\wurzel{z}}{2\wurzel{z+1}}}{(z+1)}
[/mm]
z+1 da ja [mm] (g(z))^2 [/mm] = [mm] \wurzel{z+1}^2 [/mm] = z+1
Hoffe ich mach da keinen Fehler
Vielen Dank schonmal für die Geduld, bin leider bei manchen dingen ziemlich langsam :/
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Hallo Unkreativ,
> Mein ich ja *rotwerd*
> Find des mit der Eingabe hier noch ein bisschen
> kompliziert ^^
>
> Das waren soweit meine Rechenschritte, wenn ich das dann
> einsetze kommt irgendwelcher mist raus mit dem ich
> nichtmehr zurechtkomme.
>
> Schaut so aus:
>
> [mm]\bruch{\bruch{\wurzel{z+1}}{2\wurzel{z}}}{(z+1)}-\bruch{\bruch{\wurzel{z}}{2\wurzel{z+1}}}{(z+1)}[/mm]
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> z+1 da ja [mm](g(z))^2[/mm] = [mm]\wurzel{z+1}^2[/mm] = z+1
>
> Hoffe ich mach da keinen Fehler
>
Nein, Fehler hast Du da keinen gemacht.
Den Ausdruck kannst Du jetzt noch erweitern mit [mm]\bruch{\wurzel{z}*\wurzel{z+1}}{\wurzel{z}*\wurzel{z+1}}}[/mm]
> Vielen Dank schonmal für die Geduld, bin leider bei
> manchen dingen ziemlich langsam :/
Gruss
MathePower
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Ok und warum, bzw wie kommt man darauf?
Und wie schaut dann das Ergebnis aus?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:14 Do 24.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum: Weil man Doppelbrüche nie stehen lässt!
Stell dir vor, du sollst das nochmal ableiten!
wie: entweder mit dem Hauptnenner des Zählers erweitern, oder die 2 Brüche im Zähler auf einen HN bringen und addieren.
dach aus dem Doppelbruch nen einfachen machen.
Gruss leduart
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Hallo, du kannst natürlich auch Kettenregel machen
[mm] f(z)=(u)^{0,5} [/mm] mit [mm] u=\bruch{z}{1+z}
[/mm]
[mm] f'(z)=0,5*(u)^{-0,5}*u'
[/mm]
[mm] 0,5*(u)^{-0,5} [/mm] ist äußere Ableitung
u' ist innere Ableitung
Steffi
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