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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Do 03.11.2005 | | Autor: | JR87 |
Hi,
ich hab die Funktion [mm] f(x)=\bruch{ x^{2}+2x+1}{ x^{2}+1}
[/mm]
von diesen soll ich ebend die ersten drei Ableitungen bilden. Das hab ich auch gemacht, nur sieht es so aus als wenn ich fehler gemacht habe. Könnt ihr da ma gucken.
[mm] f'(x)=\bruch{6x^{2}+4x+2}{ (x^{2}+1)^{2}}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{-12x^{3}+20x^{2}+20x+4}{ (x^{2}+1)^3}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{120x^{4}-116x^{3}-64x^{2}-20x+20}{ (x^{2}+1)^4}
[/mm]
Wenn irgendwo ein Fehler sein sollte sagt mir bitte wo bzw. wie man es richtig rechnet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo JR87,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Gemäß meiner Rechnung ist bereits die erste Ableitung $f'(x)_$ falsch.
Ich erhalte: $f'(x) \ = \ [mm] \bruch{-2x^2+2}{\left(x^2+1\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] -2*\bruch{x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}$
[/mm]
Die anderen Ableitungen habe ich dann nicht mehr kontrolliert ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Do 03.11.2005 | | Autor: | JR87 |
Aber ich muss doch diese Funktion mit der Quotientenregel ableiten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 03.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Aber ich muss doch diese Funktion mit der Quotientenregel
> ableiten
Genau - schreib doch einfach mal deine ersten Schritte dazu auf - dann können wir dir helfen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Do 03.11.2005 | | Autor: | JR87 |
alles klar . Also wie schon gesagt hab ich die gegebene Funktion und da hab ich jetzt folgendes gebildet
[mm] u=x^{2}+2x+1
[/mm]
u'=2x+2
[mm] v=x^{2}+1
[/mm]
v'=2x
Die Regel der Quotientenregel besagt ja f(x)= [mm] \bruch{u'v-uv'}{v^{2}}
[/mm]
Das hab ich jetzt auch gemacht
[mm] f(x)=\bruch{(2x+2)(x^{2}+1)-(x^{2}+2x+1)2x}{(x^{2}+1)^{2}}
[/mm]
dann hab ich das ausmultipliziert und bin auf
[mm] f(x)=\bruch{2x^{3}+2x+2x^{2}+2-2x^{3}+4x^{2}+2x}{(x^{2}+1)^{2}}
[/mm]
wenn ich das nun zusammenfasse komme ich auf
[mm] f(x)=\bruch{6x^{2}+4x+2}{(x^{2}+1)^{2}}
[/mm]
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
