Ableitungen beim Diskutieren e < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www2.bezreg-duesseldorf.nrw.de/ubb/Forum14/HTML/003643.html]
Hallo, kann mir irgendwer helfen? ich muss eine Diskussion zu einer Schar von Exponentialfunktionen durchführen. Es handelt sich um diese hier: ft(x)= xe^(tx) als 1. ableitung hab ich : ft'(x)=e^(tx)+xe^(tx) ich hoffe, das ist richtig! jetzt brauch ich die zweite Ableitung, aber ich finde sie nicht raus. Ich hab schon vieles probiert, aber was Ergebnis konnte jedesmal nicht stimmen, deswegen habe ich keinen Ansatz, sorry. Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Danke, Kathy
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 21:20 So 21.11.2004 | | Autor: | Vassago |
Hallo Kathy,
Bei deiner ersten Ableitung hast du die Produktregel irgendwie nicht vollständig angewendet: (Ich denke, für TeX muss ich mir noch ein bisschen Zeit nehmen)
ft(x)=x*e^(tx)
u=x u'=1
v=e^(tx) v'=t*e^(tx)
ft'(x)=uv' + u'v = tx*e^(tx) + e^(tx)
Den zweiten Summanden erkennen wir wieder als das v aus der ersten Ableitung, den ersten leiten wir noch mal nach Produktregel ab:
u = tx u' = t
v = e^(tx) v' = t*e^(tx)
ft''(x)=t²x*e^(tx) + t*e^(tx)
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
CU
Vassago
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Produktregel