Ableitungen bestimmen < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Fr 05.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
| Aufgabe | bestimme eine ganzrationale funktion f vierten grades, deren graph zur achse symmetrisch und für die gilt:
der graph von f geht durch O(0|0), 3 ist eine nullstelle und an der dieser stelle hat die tangente des funktionsgraphen des funktionsgraphen die steigung -48 |
da die funktion achsensymmetrisch ist heißt es ja das alle geraden exponenten nur gelten..ich hab aber probleme alle ableitungen bestimmen zu können für den ersten fall ist es ja so :f(0) =0 und f(3) =0 und wie müssten die anderen fälle ausssehen??
vielleicht f`(-48)=0
aber es müssten doch 5 fälle geben??
|
|
| |
|
> bestimme eine ganzrationale funktion f vierten grades,
> deren graph zur achse symmetrisch und für die gilt:
> der graph von f geht durch O(0|0), 3 ist eine nullstelle
> und an der dieser stelle hat die tangente des
> funktionsgraphen des funktionsgraphen die steigung -48
> da die funktion achsensymmetrisch ist heißt es ja das alle
> geraden exponenten nur gelten..
Hallo,
was meinst Du denn mit "das alle geraden exponenten nur gelten."?
Sicher meinst Du doch, daß in der Funktion nur x mit geradem Exponenten vorkommen, bei einem Polynom 4.Grades also 4,2,0.
Also hat Dein Polynom die Gestalt [mm] f(x)=ax^4+bx^2+c
[/mm]
> ich hab aber probleme alle
> ableitungen bestimmen zu können
??? Du kannst die Funktion nicht ableiten, oder wo liegt Dein Problem?
> für den ersten fall
Für welchen ersten Fall? Wo ist der zweite?
> ist es
> ja so :f(0) =0 und f(3) =0 und wie müssten die anderen
> fälle ausssehen??
> vielleicht f'(-48)=0
> aber es müssten doch 5 fälle geben??
Aha. Das, wozu Du Fälle sagst, sind Gleichungen.
f(0)=0
f(3)=3
Sind schonmal gut.
Die dritte hast Du vermasselt.
Da steht doch
> 3 ist eine nullstelle
> und an der dieser stelle hat die tangente des
> funktionsgraphen des funktionsgraphen die steigung -48
An welcher Stelle mußt Du also die erste Ableitung betrachten?
Und wie ist ihr Wert dort?
Das liefert Dir die dritte Gleichung.
Und mehr Gleichungen brauchst Du auch nicht.
Weil die ungeraden Exponenten wegfallen, sind in [mm] f(x)=ax^4+bx^2+c [/mm] ja nur noch 3 Unbekannte, die es zu ermitteln gilt.
3 Gleichungen, 3 Unbekannte. Paßt doch!
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Fr 05.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
3 ist eine nullstelle also sollte die gleichung nicht so aussehen: f(3)=0??
und sieht die letzte gleichung dann so aus f`(3)=-48??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Genau.
f(0)=0
f(3)=0
f'(3)=-48
sind deine 3 Bedingungen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Fr 05.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Fr 05.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
eine frage noch; wäre das endergebnis das hier: [mm] -2/3x^4+12x^2??? [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:20 Sa 06.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du kannst das relativ schnell prüfen, indem du schaust, ob die Bedingungen alle erfüllt sind.
Hier:
0 ist Nullstelle: Passt
3 ist Nullstelle: Passt nicht mehr, [mm] (-\bruch{2}{3}*(3^{4}+12*3²=54+108=54\ne0)
[/mm]
[mm] f'(x)=-\bruch{4}{3}x³+24x, [/mm] somit [mm] f'(3)=36\ne-48
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
Ich glaube du hast den Bruch vorher falsch gekürzt, und zwar von [mm] -\bruch{8}{9} [/mm] auf [mm] -\bruch{2}{3}.
[/mm]
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mi 10.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
| Aufgabe | 2.Aufgabe:
Gesucht ist ein Polynom 3.Grades, das durch den Ursprung verläuft und bei x= -2 ein Maximum besitzt. Weiterhin hat dieses Polynom bei x= -1/2 eine Wendestelle, und bei x=2 ist seine Steigung parallel zu der Geraden g mit der Gleichung: g: y=4x+17.
Ermitteln Sie die Gleichung dieses Polynoms.
|
hallo
danke für die hilfe aber
eine frage mal wieder:
sind das die richtigen ableitungen???
f'(-1) =0
f'(-1)=0
f(-1)=2
f'(0)=4
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Dablack |
"Gesucht ist ein Polynom 3.Grades ..."
übersetzt: f(x) = a*x³ + b*x² + c*x + d
"... und bei x= -2 ein Maximum besitzt ..."
übersetzt: f'(-2) = 3*a*(-2)² + b*(-2) + c = 0
"... Weiterhin hat dieses Polynom bei x= -1/2 eine Wendestelle..."
übersetzt: f''(-1/2) = 6*a*(-1/2) + 2*b = 0
"... und bei x=2 ist seine Steigung parallel zu der Geraden g mit der Gleichung: g: y=4x+17."
übersetzt: f'(2) = 3*a*2² + 2*b*2 + c = 4
Damit hast du drei Gleichungen mit 3 unbekannten:
1.) f''(-1/2) = -3*a + 2*b = 0 <=> 3*a = 2*b
2.) f'(-2) = 12*a - 4*b + c = 0
3.) f'(2) = 12*a + 4*b + c = 4
3.) - 2.): => 8*b = 4 => b= 1/2
1.): => 3*a = 2*1/2 => a= 1/3
a und b bekannt: => c = -2
=> f(x) = 1/3*x³ + 1/2*x² - 2*x + d (Da in der Aufgabe kein Punkt angegeben wird, durch den die Kurve verlaufen soll, kann man d wohl beliebig setzen - also d = 0 z.B.)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
d=0 per Formulierung, die Funktion verläuft durch den Ursprung (0; 0),
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Dablack |
ups... ich hab den Text dreimal durchgelesen und genau das exakt gesucht...
Ich habs überlesen , obwohl ich genau danach gesucht habe - in einem 3 Zeilentext. -_-
ok, d = 0 per definition ;)
|
|
|
|
