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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitungen bilden
Ableitungen bilden < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitungen bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Di 30.01.2007
Autor: Informacao

Hallo,

ich bitte euch, folgende Ableitungen von mir mal zu überprüfen:

f(x)= [mm] \bruch{1}{x²} [/mm]    f'(x)= [mm] -2x^{-1} [/mm]

[mm] f(x)=\bruch{1}{3}*\wurzel{2}*x [/mm]   f'(x)= [mm] \bruch{1}{6} *2^{-0,5}*x [/mm]

[mm] f(x)=k*\bruch{1}{x} [/mm]   f'(x)=k*- [mm] \bruch{1}{x²} [/mm]

f(x)= [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{x}} [/mm]  f'(x)= ??

Wenn es geht, könnt ihr mir ja mal einen Zwischenschritt machen, bei denen die falsch sind..

Danke!
Informacao

        
Bezug
Ableitungen bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Di 30.01.2007
Autor: thoma2


> Hallo,
>  
> ich bitte euch, folgende Ableitungen von mir mal zu
> überprüfen:
>
> f(x)= [mm]\bruch{1}{x²}[/mm]    f'(x)= [mm]-2x^{-1}[/mm]
>  

fast
f(x)= [mm]\bruch{1}{x²}[/mm]= f(x)= [mm] x^{-2} [/mm]
und -2 -1 = ?

> [mm]f(x)=\bruch{1}{3}*\wurzel{2}*x[/mm]   f'(x)= [mm]\bruch{1}{6} *2^{-0,5}*x[/mm]
>  

warum?
sei f(x)= 5x , dann ist f´(x)= ?

> [mm]f(x)=k*\bruch{1}{x}[/mm]   f'(x)=k*- [mm]\bruch{1}{x²}[/mm]
>  

ok

> f(x)= [mm]\bruch{1}{\wurzel[3]{x}}[/mm]  f'(x)= ??
>  

f(x)= [mm]\bruch{1}{\wurzel[3]{x}}[/mm] = [mm] x^{-\bruch{1}{3}} [/mm]
[mm] -\bruch{1}{3} [/mm] - 1 = ?

> Wenn es geht, könnt ihr mir ja mal einen Zwischenschritt
> machen, bei denen die falsch sind..
>  
> Danke!
>  Informacao


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Ableitungen bilden: Verbesserung und neue Aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 Mi 31.01.2007
Autor: Informacao

Hallo,

so hier habe ich mal alle meine Ableitungen nochmal überarbeitet, es sind auch noch ein paar neue dabei, wo ich mir nicht sicher bin. Wenn es geht, bitte alle mal überprüfen:

1. f(x)= [mm] \bruch{1}{3}\wurzel{x} [/mm]     f'(x)= [mm] \bruch{1}{6}*x^{-0,5} [/mm]

2. [mm] f(x)=-(8)^{ \bruch{1}{x}} f'(x)=8x^{-2} [/mm]

3. f(x)= [mm] \bruch{1}{x²} f'(x)=-2x^{-3} [/mm]

4. f(x)=k* [mm] \bruch{1}{x} f'(x)=-k*x^{-2} [/mm]

5. f(x)= [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{x}} f'(x)=\bruch{-1}{3}*x^{-\bruch{2}{3}} [/mm]

Danke!

LG Informacao



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Ableitungen bilden: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 Mi 31.01.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Informacao!


> 1. f(x)= [mm]\bruch{1}{3}\wurzel{x}[/mm]     f'(x)= [mm]\bruch{1}{6}*x^{-0,5}[/mm]

[ok]


  

> 2. [mm]f(x)=-(8)^{ \bruch{1}{x}} f'(x)=8x^{-2}[/mm]

Bist Du sicher, dass die Aufgabenstellung so lautet mit [mm] $\bruch{1}{x}$ [/mm] als Hochzahl? Das darf mann dann nicht mit der MBPotenzregel ableiten.

Da muss man erst umformen zu:

$f(x) \ = \ [mm] -8^{\bruch{1}{x}} [/mm] \ = \ [mm] -\left(e^{\ln(8)}\right)^{\bruch{1}{x}} [/mm] \ = \ [mm] -e^{\bruch{1}{x}*\ln(8)}$ [/mm]

Und nun mit der MBKettenregel ableiten ...

Oder lautet die Aufgabe doch ganz anders?

  

> 3. f(x)= [mm]\bruch{1}{x²} f'(x)=-2x^{-3}[/mm]

[ok]

  

> 4. f(x)=k* [mm]\bruch{1}{x} f'(x)=-k*x^{-2}[/mm]

[ok]

  

> 5. f(x)= [mm]\bruch{1}{\wurzel[3]{x}} f'(x)=\bruch{-1}{3}*x^{-\bruch{2}{3}}[/mm]

[notok] Hier ist die Hochzahl der Ableitung falsch.

Es gilt ja: [mm] $-\bruch{1}{3}-1 [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{\red{4}}{3}$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


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Ableitungen bilden: Tippfehler
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Mi 31.01.2007
Autor: Informacao

Hi, danke für die schnelle Antwort.

Ja, stimmt, die Hochzahl war falsch.
Habe gerade bemerkt, dass ich mich verlesen habe ;-)

es muss heißen:

[mm] f(x)=-(8)*\bruch{1}{x} [/mm]

das heißt es müsse so sein:

[mm] f'(x)=\bruch{-1}{x²} [/mm] oder?

LG Informacao

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Ableitungen bilden: nicht ganz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:59 Mi 31.01.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Informacao!


Du unterschlägst hier noch den Faktor $-8_$ .

Die endgültige Ableitung lautet also: $f'(x) \ = \ [mm] -8*\left(-x^{-2}\right) [/mm] \ = \ [mm] +8*x^{-2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8}{x^2}$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


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Ableitungen bilden: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:06 Mi 31.01.2007
Autor: Informacao

Hallo,

danke jetzt ist es mir klar ;-)

LG Informacao

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