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Forum "Rationale Funktionen" - Ableitungen dieser Funktion
Ableitungen dieser Funktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitungen dieser Funktion: Brauche Denkanstoss
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:40 Sa 02.02.2008
Autor: di_pott

Moin,
wir haben vor kurzem mit gebrochen-rationalen Funktionenscharen angefangen. Als Hausaufgabe haben wir eine Kurvendiskussion bekommen.

Aufgabe
Die Funktion lautet

ft(x) = 10/x - [mm] 10t/x^2 [/mm]


Jetzt bin ich mir aber unsicher, wie ich diese Funktion ableiten soll. Mit der Kettenregel oder mit der Quotientenregel oder vielleicht einfach mit der Summenregel???

Es wäre sehr nett, wenn mir jemand von euch nen heissen Tipp geben würde.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitungen dieser Funktion: erst umformen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:43 Sa 02.02.2008
Autor: Loddar

Hallo di-pott,


[willkommenmr] !!


Wenn Du diese Funktion erst mittels MBPotenzgesetzen umformst, kannst Du die einzelnen Terme summandenweise wie gewohnt gemäß MBPotenzregel ableiten:

[mm] $$f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{10}{x} [/mm] - [mm] \bruch{10*t}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] 10*x^{-1}-10*t*x^{-2}$$ [/mm]

Kommst Du nun weiter mit den Ableitungen?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitungen dieser Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:51 Sa 02.02.2008
Autor: di_pott

Aufgabe
Danke für die schnelle Antwort.
Also lauten die Ableitungen wie folgt:
ft'(x) = -10x^-2 - 20tx^-3
ft''(x) = -20x^-3 - 60tx^-4
ft'''(x) = -60x^-4 - 240x^-5

Ist das jetzt richtig so?
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen dieser Funktion: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:55 Sa 02.02.2008
Autor: Loddar

Hallo di-pott!


Sieh Dir jeweils mal die Vorzeichen an. Du multiplizierst doch bei jeder Ableitung immer mit einem negativen Exponenten.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Ableitungen dieser Funktion: Jetzt aber...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:59 Sa 02.02.2008
Autor: di_pott

Aufgabe
Ups, da bin ich zu schnell gewesen.
Also muss es heissen:
ft'(x) = -10x^-2 + 20tx^-3
ft''(x) = +20x^-3 - 60tx^-4
ft'''(x) = -60x^-4 + 240x^-5

Stimmt's jetzt?
Bezug
                                        
Bezug
Ableitungen dieser Funktion: nun stimmt's ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:00 Sa 02.02.2008
Autor: Loddar

Hallo di-pott!


[daumenhoch] !!


Gruß
Loddar

Bezug
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