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Ableitungen e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:45 So 14.06.2009
Autor: Blackpearl

Aufgabe
Bestimmen Sie die Extremwerte von f und das Verhalten für x -> + (Unendlich).

a) f(x) = [mm] e^x [/mm] + e^(-2x)
b) f(x) = (e^(-x)-1)²
c) f(x) = x - e^(-2x)
d) f(x) = 2 (x - (1/2) * ln (x))

Hallo Leute,

a) und b) sind ganz easy. Bei c) bin ich der Meinung das die binomische Formel genutzt werden sollte. Bei d) weiss ich garnicht was ich tun soll..^^

Es geht also erstmal nur um die Ableitungen!

Blackpearl

PS: Noch eine Frage. Wo ist der Unterschied zwischen ln und log? Wann weiss ich was ich benutzen muss?
        
Bezug
Ableitungen e-Funktion: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:50 So 14.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Blackpearl!


> Bei c) bin ich der Meinung das die binomische Formel genutzt werden sollte.

[notok] Leite gemäß MBKettenregel ab.


> Bei d) weiss ich garnicht was ich tun soll.

Auch hier: die Nullstellen der 1 . Ableitung bestimmen. Bedenke, dass gilt:
[mm] $$\left[ \ \ln(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$$ [/mm]
  
> PS: Noch eine Frage. Wo ist der Unterschied zwischen ln und
> log? Wann weiss ich was ich benutzen muss?

[mm] $\ln$ [/mm] bedeutet: "natürlicher Logarithmus" = Logarithmus zur Basis $e \ [mm] \approx [/mm] \ 2{,}71828$ .

Bei [mm] $\log$ [/mm] sollte die entsprechende Basis noch dabeistehen; z.B. [mm] $\log_3(x)$ [/mm] .

Es sei denn, man hat auch [mm] $\log$ [/mm] (ohne Angabe einer Basis) als natürlichen Logarithmus definiert.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitungen e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 So 14.06.2009
Autor: Blackpearl

eigetl. meinte ich das a) easy ist und das ich bei b) binomische benutzen musst. Bei c) anscheinend auch!

Also bei b) best. auch kettenregel oder?
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen e-Funktion: Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:55 So 14.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Blackpearl!


> eigetl. meinte ich das a) easy ist und das ich bei b)
> binomische benutzen musst.

Musst Du nicht.


> Bei c) anscheinend auch!

Nein. MBKettenregel

  
> Also bei b) best. auch kettenregel oder?

Genau.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Ableitungen e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 So 14.06.2009
Autor: Blackpearl

Also bei b) (hab die Aufgabe nochma verändert war etwas falsch), habe ich:

[mm]h(x) = (e^{-x} -1)[/mm]
[mm]h'(x) = -e^{-x}[/mm]
[mm]g(x) = (h(x))²[/mm]
[mm]g'(x) = 2*(h(x))[/mm]

Also:

[mm]-e^{-x} * 2 * (e^{-x} - 1)[/mm]   ????
Bezug
                                        
Bezug
Ableitungen e-Funktion: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:06 So 14.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Blackpearl!


[ok]


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Ableitungen e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:12 So 14.06.2009
Autor: Blackpearl

Aber in unserem Buch steht als Lösung:

[mm]2*e^{-x}-2*e^{-2x}[/mm]

Ist das nur anders umgeformt?
Bezug
                                                        
Bezug
Ableitungen e-Funktion: dasselbe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:13 So 14.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Blackpearl!


Das ist dasselbe: nur die Klammer ausmultipliziert.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitungen e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 So 14.06.2009
Autor: Blackpearl

Das dürfte c) sein:

[mm]f'(x) = 1 - (-2) e^{-2x}[/mm].

Im buch steht als Lösung bei der 1. Ableitung:

[mm]e^x + e^{-x}[/mm]
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen e-Funktion: sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 So 14.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Blackpearl!


> Das dürfte c) sein:
>  
> [mm]f'(x) = 1 - (-2) e^{-2x}[/mm].

Das stimmt (zumindest zu Deiner oben angegebenen Aufgabe).

  
> Im buch steht als Lösung bei der 1. Ableitung:
>  
> [mm]e^x + e^{-x}[/mm]

Dann solltest Du überprüfen, inwieweit hier Lösung und auch die Aufgabenstellungen übereinstimmen.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Ableitungen e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:34 So 14.06.2009
Autor: Blackpearl

Es ist zu 100 % die Lösung zu oben geschriebener Aufgabe.

Ich hab sowieso schon immer wenig Vertrauen zu dem Buch gehabt.
Es wird immer weniger!

"LS Analysis GK" von Klett!

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