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| Aufgabe | Leiten Sie folgende Funktion bis f'''(x) ab. Bestimmen Sie auch die Stammfunktion F(x)
Gegebene Funktion: f(x)=(x-1)* e^(2-x) |
Hallo,
ich soll die drei Ableitungen angeben.
Wir haben Produkt-und Kettenregel bekommen. Aber wirklich verstanden habe ich es nicht. Die Lösungen habe ich bekommen:
f'(x) = (2-x)*e^(2-x)
f''(x) = (x-3)*e^(2-x)
f'''(x) = (4-x)*e^(2-x)
Aber ich bekomme nicht den ersten Schritt hin. Ich steh einfach auf der Leitung :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 So 03.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo kleine Frau.
> Leiten Sie folgende Funktion bis f'''(x) ab. Bestimmen Sie
> auch die Stammfunktion F(x)
> Gegebene Funktion: f(x)=(x-1)* e^(2-x)
erstmal würde ich das [mm] vereinfachen:e^{2-x}=e^2*e^{-x}
[/mm]
[mm] e^2 [/mm] ist nur ein Zahlenfaktor, der bleibt überall stehen.
jetzt die Kettenregel: (f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)
du willst [mm] e^{-x} [/mm] ableiten. hier ist g(x) besonders einfach: g(x)=-x die Ableitung kennst du g'(x)=-1 die Ableitung von [mm] e^g [/mm] kennst du auch die ist wieder [mm] e^g [/mm] also hast du [mm] (e^{g(x)})'=e^g*g'=e^{-x}*(-1)=-e^{-x}
[/mm]
zweitens die Produktregel: (u*v)'=u'v+uv'
wir haben hier u=x-1 u'=1 und [mm] v=e^{-x} v'=-e^{-x}
[/mm]
also zusammen [mm] f'(x)=(e^2*u(x)*v(x))'=e^2(1*e^{-x}+(x-1)*(-e^{-x}))
[/mm]
Wenn du statt [mm] e^2*e^{-x} [/mm] lieber gleich [mm] e^{2-x} [/mm] ableitest, haben wir wie oben g(x)=2-x g'=-1 und also [mm] (e^{g(x)})'=e^g*g'=e^{2-x}*(-1)=-e^{2-x}
[/mm]
also ist es nicht nötig, dass man sieht, dass man es umschreiben kann.
jetzt musst du nur noch zusammenfassen, was ich aufgeschrieben habe und du hast f'(x)
die anderen Ableitungen gehen nach demselben Muster.
Anfangs ist es gut, sich für die Produktregel immer aufzuschreiben, was u und v ist. später kann man das dann im Kopf.
Gruss leduart
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