Ableitungen in Schaubildern < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a )Gegeben sind die beiden Parabeln 3. und 4. Ordnung als Schaubilder von Funktionen. Zeichnen sie jeweils die Schaubilder der ersten Ableitungsfunktion in das entsprechende Koordinatensystem. Tragen sie für die Parabel dritter Ordnung auch das Schaubild der zweiten Ableitung ein.
b) Was bedeutet es für das Schaubild einer Funktion wenn f(2)=3, f'(2)=-1, f''(2)=0 und [mm] f'''(2)\not=0 [/mm] gilt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Halloo,
also ich habe da 2 Schaubilder gegeben ohne Funktion.
Kann mir jemand sagen wie ich die Ableitung da ablese?
War es das, dass man den Hoch und Tiefpunkt ablesen muss und die ganzen Nullstellen? Nur was ich dann mit denen anfangen soll weiß ich nicht so genau.
Ich werde Augabenteil b versuchen zu lösen nachdem ich weiß wie ich die Ableitung machen kann.
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Hallo,
genau, die Extremstellen der Funktion sind die Nullstellen der Ableitung. Aber auch die Wendepunkte der Funktion sind besondere Punkte der Ableitung. Erstmal musst du dir aber die grundlegende Beziehung zwischen Funktion und Ableitung verdeutlichen:
1. An einer bestimmten stelle x. Die y-Wert der Ableitung an einer Stelle x entspricht der Steigung der Tangente an die Funktion an dieser Stelle x an. z.B. könnte man x=1 wählen. Dann hat die Steigung der Tangente an der Stelle x=1 den Wert f'(1). Wenn du, wie in dieser Aufgabe, die Funktion als Schaubild gegeben hast, suche dir ein paar Punkte auf dem Funktionsgraphen aus, zeichne dort jeweils die Tangenten und bestimme ihre Steigungen mithilfe von Steigungsdreiecken. Damit hast du den y-Wert für den entsprechenden Punkt der Ableitungsfunktion, der x-Wert ist natürlich derselbe. So kannst du außer den Nullstellen noch mehr Punkte der Ableitungsfunktion bestimmen.
2. Ableitung und Tangentensteigung sind bekanntlich dasselbe wie die Änderungsrate. Ob die y-Werte der Ableitung positiv oder negativ sind, hängt also davon ab, ob die Funktion fällt oder steigt.
3. Wenn die Funktion stärker ansteigt, ist sie steiler. Das gilt dann auch für die Tangenten... Genauso wenn die Funktion stärker fällt. Bedenke aber: Steile Tangenten können positive oder negative Steigungen haben (siehe 2.) Die Frage, wo die Funktion am steilsten ist, und wie dort die Ableitung aussieht, führt schon auf die Antwort zu b)
Lg Julia
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okay vielen dank die ableitungen hab ich geschafft...
nur jetzt bei aufgabenteil b. was wollen die da genau von mir wissen? kann mir jemand einen tipp geben?
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:15 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Phoenix22 |
das heißt:
f(2)=3 an der stelle 2 geht die funktion durch den y wert 3
f'(2)=-1 die ableitung hat an der stelle 2 den wert -1
f''(2)=0 es gibt einen extrempunkt an dem punkt (2/0)
f'''(2)ungleich 0 es gibt eine wendestelle..?
?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo Phoenix22!
| Aufgabe | | b) Was bedeutet es für das Schaubild einer Funktion wenn f(2)=3, f'(2)=-1, f''(2)=0 und [mm] f'''(2)\not=0 [/mm] gilt? |
> das heißt:
>
> f(2)=3 an der stelle 2 geht die funktion durch den y wert
> 3
genau, man könnte auch sagen, an der Stelle x=2.
> f'(2)=-1 die ableitung hat an der stelle 2 den wert -1
Ja.
> f''(2)=0 es gibt einen extrempunkt an dem punkt (2/0)
Ein, ein Extrempunkt hättest du, wenn die Steigung an der Stelle [mm]x_E[/mm] gleich null ist. Also erste Ableitung gleich 0.
Hier handelt es sich um die zweite.
Insgesamt weißt du, dass die Funktion in dem Punkt P(2|3) die Steigung -1 besitzt (also fallend ist - deswegen kanns schon kein Extrempunkt mehr sein), das Krümmungsverhalten dort aber gleich 0 ist.
Also zweite Ableitung gleich Null -> (vielleicht) Wendepunkt
> f'''(2)ungleich 0 es gibt eine wendestelle..?
Gerade sagte ich noch, vielleicht Wendepunkt. Um wirklich herauszufinden, dass es einer ist, benötigst du die dritte Ableitung. Ist diese an der Wendestelle von Null verschieden, dann handelt es sich um einen Wendepunkt
Und die beiden Stichworte dazu sind
notwendige Bedingung
und
hinreichende Bedingung
Die gibts analog auch für einen Extrempumkt
Mfg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Mo 27.09.2010 | | Autor: | MorgiJL |
Hey!
> b) Was bedeutet es für das Schaubild einer Funktion wenn
> f(2)=3, f'(2)=-1, f''(2)=0 und [mm]f'''(2)\not=0[/mm] gilt?
>
>
> > das heißt:
> >
> > f(2)=3 an der stelle 2 geht die funktion durch den y wert
> > 3
>
> genau, man könnte auch sagen, an der Stelle x=2.
>
> > f'(2)=-1 die ableitung hat an der stelle 2 den wert -1
>
> Ja.
ABER es wird gefragt,m was es für die Funktion bedeutet, und da beuedet es, dass die Funktion an der Stelle x=2 den Anstieg -1 hat.
>
> > f''(2)=0 es gibt einen extrempunkt an dem punkt (2/0)
>
> Ein, ein Extrempunkt hättest du, wenn die Steigung an der
> Stelle [mm]x_E[/mm] gleich null ist. Also erste Ableitung gleich 0.
> Hier handelt es sich um die zweite.
> Insgesamt weißt du, dass die Funktion in dem Punkt P(2|3)
> die Steigung -1 besitzt (also fallend ist - deswegen kanns
> schon kein Extrempunkt mehr sein), das Krümmungsverhalten
> dort aber gleich 0 ist.
> Also zweite Ableitung gleich Null -> (vielleicht)
> Wendepunkt
>
> > f'''(2)ungleich 0 es gibt eine wendestelle..?
>
> Gerade sagte ich noch, vielleicht Wendepunkt. Um wirklich
> herauszufinden, dass es einer ist, benötigst du die dritte
> Ableitung. Ist diese an der Wendestelle von Null
> verschieden, dann handelt es sich um einen Wendepunkt
>
> Und die beiden Stichworte dazu sind
> notwendige Bedingung
> und
> hinreichende Bedingung
>
> Die gibts analog auch für einen Extrempumkt
>
> Mfg
>
Ich kann dir auch mal fix nen kleinen Tipp fürs Verständniss geben:
wir haben uns inder Schule ne Funktion (irgendwas mit [mm] x^3) [/mm] gezeichnet und dann nen Koordinatensystem drunter die Ableitung und noch eins drunter die 2. Abl. und dann konnte man sich senkrechte Striche an den markanten Punkten ziehen und dann sehen was die Ableitungen mit der Funktion zu tun haben (also sowas wie, wo ein Extremum ist, hat die erste ABl ne Nullstelle)
Gruß
JAn
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