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| Aufgabe | Seien a < b und U [mm] \subset \IR [/mm] offen. Außerdem sei f : [a,b] x U [mm] \to \IR; [/mm] (t,s) [mm] \mapsto [/mm] f(t,s) eine stetige Funktion, deren partielle Ableitung [mm] \bruch{\partial f}{\partial s} [/mm] auf [a,b] x U existiert und stetig ist.
(a) Zeigen Sie, dass für (t,s) [mm] \in [/mm] [a,b] x U und h [mm] \in \IR [/mm] mit [s - |h|, s + |h|] [mm] \subset [/mm] U gilt:
|f(t,s + h) - f(t,s) - [mm] \bruch{\partial f}{\partial s} [/mm] (t,s)h| [mm] \le [/mm] |h| sup [mm] |\bruch{\partial f}{\partial s}(t,s+ \delta [/mm] h) - [mm] \bruch{\partial f}{\partial s} [/mm] (t,s)|.
(b) Zeigen Sie, dass durch F(s) := [mm] \integral_{a}^{b}{f(s,t) dt} [/mm] eine differenzierbare Abbildung auf U definiert wird mit Ableitung
[mm] \bruch{dF}{ds}(s) [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{\partial f}{\partial s} (t,s)dt} [/mm] |
Hallo,
bei dieser Aufgabe verstehe ich leider gar nichts.
Es sind mir viel zu viele Variablen, die mir nichts sagen. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann.
Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 16.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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