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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Shiniami |
Hallo
ich wollte fragen,was der Grad einer Funktion über die Anzahl der Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkt u.s.w aussagt?
also ich weiß,dass z.b bei X³ maximal 3 Nullstellen vorhanden sein können,also gibt der Grad die maximal möglichen Nullstellen an. Achja und wenn der Grad äh Graph ungerade Gradität aufweist ist eine Parabel zerschnitten und liegt mit der einen Hälfte im negativen x und y bereich und auf der anderen Seite nur im positiven x und y Bereich.
zweite Frage
f ´ von f gibt ja die Steigung an und nun kann die Aufgabe lauten " Zeichne anhand des Graphen von f´ den Graphen von f ein" Das ist ja auch alles logisch, aber irgendwie komme ich nicht auf den Verlauf von f wenn ich davorsitze und darüber nachdenke.
Kann man mir helfen?^^
achja und was genau kann ich aus f ''' ablesen . Falls man soweit ableiten kann und z.b eine Gerade entsteht ( Mir ist nur bekannt,dass es der hinreichende Beweis für die Wendepunkte ist, sonst nochwas?)
hm dann kann ich gleichnoch fragen,was f ´´ besonderes angibt. Also die Anwendung bei der Untersuchung von ganzrationalen Funktionen ist mir bekannt, aber was kann man da noch besonderes!! herauslesen,damit ich dann auch abwegige Textaufgaben lösen kann.
Was genau ist gemeint wenn nach dem "qualitativen Verlauf" gefragt wird oder es heißt : Skizziere "qualitativ den Graphen" soll ich dann besonders ordentlich zeichnen?^^
PS: Das mit dem Zeichnen von f aus f ´ heraus ist mir wichtig und eventuell muss ich das auchnoch umgekehrt können. ich würde mich über natworten seh freuen!
ich habe das auchschon bei www.matheforum.de gepostet,bloß die scheinen nicht so aktiv zu sein und ich brauche die Antworten bis Mittwoch morgen um 7 Uhr^^
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheforum.de/tools_main/menue_punkte/index.php?name=forum]
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Hallo!
> Hallo
> ich wollte fragen,was der Grad einer Funktion über die
> Anzahl der Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkt u.s.w
> aussagt?
>
> also ich weiß,dass z.b bei X³ maximal 3 Nullstellen
> vorhanden sein können,also gibt der Grad die maximal
> möglichen Nullstellen an. Achja und wenn der Grad äh Graph
> ungerade Gradität aufweist ist eine Parabel zerschnitten
> und liegt mit der einen Hälfte im negativen x und y bereich
> und auf der anderen Seite nur im positiven x und y Bereich.
Also, das mit der Anzahl der Nullstellen ist richtig. Was du mit dem "zerschnitten" meinst, weiß ich gerade nicht so genau. Aber was möchtest du denn jetzt eigentlich noch wissen? Ansonsten fällt mir jedenfalls gerade nichts ein, was der Grad aussagen könnte...
> zweite Frage
>
> f ´ von f gibt ja die Steigung an und nun kann die Aufgabe
> lauten " Zeichne anhand des Graphen von f´ den Graphen von
> f ein" Das ist ja auch alles logisch, aber irgendwie komme
> ich nicht auf den Verlauf von f wenn ich davorsitze und
> darüber nachdenke.
> Kann man mir helfen?^^
Ja, das ist anfangs oft etwas verwirrend. Du musst dir am besten immer wieder klar machen, was genau die Ableitung mit der Funktion zu tun hat. Also:
Die Nullstellen der Ableitung sind die Extrempunkte der Funktion bzw. die möglichen Extrempunkte. Wenn die Ableitung nun bei der Nullstelle aus dem Negativen ins Positive wechselt, so hast du bei der Funktion einen Tiefpunkt (denn dass die Ableitung zuerst negativ und dann positiv ist, bedeutet ja, dass die Funktion zuerst fällt und dann steigt, also ein Tiefpunkt), wechselt sie vom Positiven ins Negative, hast du mit der gleichen Begründung einen Hochpunkt.
Bleibt die Ableitung aber um die Nullstelle herum komplett im Positiven (oder im Negativen), so kann die Funktion ja dort keinen Extrempunkt haben, dafür aber einen Wende- oder Sattelpunkt. Die Funktion ist um diese Stelle herum dann also komplett monoton steigend (fallend). (Ich hoffe, das ist so korrekt formuliert, nimm dir doch zur Veranschaulichung die Funktion [mm] f(x)=x^3.)
[/mm]
Ansonsten weißt du noch, dass dort, wo die Ableitung positiv ist, die Funktion steigend ist, und dort, wo die Ableitung negativ ist, die Funktion fallend ist. Ansonsten fällt mir gerade nichts ein, hast du evtl. mal ein paar Beispielaufgaben? Denn ich glaube kaum, dass man eine gesamte Funktion nur nach ihrer Ableitung zeichnen kann, ohne weitere Voraussetzungen.
> achja und was genau kann ich aus f ''' ablesen . Falls man
> soweit ableiten kann und z.b eine Gerade entsteht ( Mir ist
> nur bekannt,dass es der hinreichende Beweis für die
> Wendepunkte ist, sonst nochwas?)
Naja, die dritte Ableitung ist ja quasi die Ableitung der zweiten Ableitung, also kannst du aus der dritten Ableitung etwas über die zweite Ableitung aussagen. Nämlich dort, wo die dritte Ableitung positiv ist, ist die zweite Ableitung steigend usw.. Und die dritte Ableitung ist ja außerdem die zweite Ableitung der ersten Ableitung, also falls du über die zweite Ableitung weißt, wo diese Nullstellen hat, und du überprüfen kannst, dass die dritte Ableitung an den Nullstellen der zweiten Ableitung ungleich 0 ist, weißt du, dass die erste Ableitung dort ein Extremum hat. Also alles genauso, wie bei einer "normalen Funktionsuntersuchung". Nur quasi alles um eine "Ebene" verschoben.
> hm dann kann ich gleichnoch fragen,was f ´´ besonderes
> angibt. Also die Anwendung bei der Untersuchung von
> ganzrationalen Funktionen ist mir bekannt, aber was kann
> man da noch besonderes!! herauslesen,damit ich dann auch
> abwegige Textaufgaben lösen kann.
Naja, in gewisser Weite habe ich da ja oben schon etwas geschrieben. Hast du vielleicht ein Beispiel für eine "abwegige Textaufgabe"? Evtl. hilft auch viel viel üben... Aber je nachdem kann man aus einem Beispiel noch etwas "Allgemeines" sagen, nur so fällt mir gerade nichts mehr ein...
> Was genau ist gemeint wenn nach dem "qualitativen Verlauf"
> gefragt wird oder es heißt : Skizziere "qualitativ den
> Graphen" soll ich dann besonders ordentlich zeichnen?^^
Ich vermute, dass es nur auf besondere Punkte, also Nullstellen, Extremstellen, Wendepunkte und so ankommt. Aber das fragst du vielleicht besser deinen Lehrer?
> PS: Das mit dem Zeichnen von f aus f ´ heraus ist mir
> wichtig und eventuell muss ich das auchnoch umgekehrt
> können. ich würde mich über natworten seh freuen!
Naja, umgekehrt geht das dann halt genau umgekehrt. Da muss dann die erste Ableitung bei einem Extrempunkt der Funktion natürlich eine Nullstelle haben. Aber auch hier wäre vielleicht mal eine Beispielaufgabe nicht schlecht. 
> ich habe das auchschon bei www.matheforum.de gepostet,bloß
> die scheinen nicht so aktiv zu sein und ich brauche die
> Antworten bis Mittwoch morgen um 7 Uhr^^
Na, das ist ja noch ein kleines bisschen Zeit. Und das nächste Mal fragst du direkt hier. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Der Link führt leider nicht zu deinem Artikel. Könntest du vielleicht einen direkteren posten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Di 28.02.2006 | | Autor: | Shiniami |
Ok danke. Ich habe heute auch Mathe gehabt und der Lehrer hat mit unse einige Aufgaben besprochen. Nun bin ich etwas aufgerklärter.
Falls ich noch fragen habe werde ich sie stellen (und nenne auch die dazugehörige Aufgabe!)
Meine Frage beim anderen Matheboard wurde gesperrt, wegen irgendwelchen Problemen
naja, Danke für deine Antwort ;)
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