Ableitungen von Funktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme die 2. Ableitung von [mm] f_i:= \IR \to \IR
[/mm]
i=1,2,3
[mm] f_1(x):= sin(1+x^2)
[/mm]
[mm] f_2(x):= [/mm] ln(2+cosx)
[mm] f_3(x):= x^x [/mm] |
So...mal wieder ein paar Aufgaben aus der Schulmathematik :)
[mm] f_1(x):=sin(1+x^2)
[/mm]
[mm] f´_1(x):=2x*cos(1+x^2)
[/mm]
[mm] f"_1(x):=2x*((2x)*-sin(1+x^2))+2cos(1+x^2)
[/mm]
[mm] f_3(x):=ln(f(x))=x*ln(x)
[/mm]
[mm] \bruch{1}{f(x)}*f´(x)=ln(x)+1
[/mm]
[mm] f´(x):=x^x*(ln(x)+1)
[/mm]
[mm] f"(x):=1^x+x^x*(ln(x)+1)^2 [/mm]
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Hallo Mathegirl,
> Bestimme die 2. Ableitung von [mm]f_i:= \IR \to \IR[/mm]
> i=1,2,3
>
> [mm]f_1(x):= sin(1+x^2)[/mm]
> [mm]f_2(x):=[/mm] ln(2+cosx)
> [mm]f_3(x):= x^x[/mm]
> So...mal wieder ein paar Aufgaben aus der
> Schulmathematik :)
>
> [mm]f_1(x):=sin(1+x^2)[/mm]
> [mm]f´_1(x):=2x*cos(1+x^2)[/mm]
> [mm]f"_1(x):=2x*((2x)*-sin(1+x^2))+2cos(1+x^2)[/mm]
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]f_3(x):=ln(f(x))=x*ln(x)[/mm]
> [mm]\bruch{1}{f(x)}*f´(x)=ln(x)+1[/mm]
> [mm]f´(x):=x^x*(ln(x)+1)[/mm]
> [mm]f"(x):=1^x+x^x*(ln(x)+1)^2[/mm]
Die zweite Ableitung von [mm]f_{3}\left(x\right)[/mm]
mußt Du nochmal nachrechnen.
Gruss
MathePower
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Ach stimmt, muss ich ja die Kettenregel anwenden.....ganz vergessen,,,
f´(x)= [mm] x^x*(ln(x)+1)
[/mm]
f"(x)= [mm] 1^x*(ln(x)+1)+x^x(ln(x)+1)^2
[/mm]
jetzt müsste es aber stimmen oder?
Grüße
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:17 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mathegirl,
bei Deiner ersten Ableitung von x hoch x hast Du ja bereits rausbekommen, dass dieser Term erhalten bleibt. Wenn Du nun die Produktregel auf die erste Ableitung loslässt, so kann dieser Term nicht einfach verchwinden, wie es bei Dir bei [mm] 1^x [/mm] passiert ist.
Viele Grüße,
Infinit
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stimmt, das [mm] x^x [/mm] steht ja vor dem ersten faktor. Vielen Dank für den Hinweis! :)
Grüße
Mathegirl
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:42 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Das schon, aber die Ableitung des Logarithmus taucht nirgendwo auf und die Faktoren stimmen auch nicht.
Für den ersten Teil aus der Produktregel bekomme ich so was raus wie
$$ [mm] x^x (\ln(x) +1)^2 [/mm] $$
Gruß,
Infinit
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Meinst du jetzt die erste Ableitung?
denn bei der zwiten Ableitung habe ich das ja so stehen....ich finde aber meinen fehler nicht....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:49 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo mathegirl,
die erste Ableitung ist ja okay und Du kannst sie auch wieder zur Berechnung der zweiten Ableitung nutzen. Den ersten Term aus der Ableitung eines Produktes habe ich Dir ja hingeschrieben. Wenn Du nun den zweiten Multiplikator ableitest, leitest Du doch den ln ab und dieser Term, den sehe ich nicht.
Schreibe doch bitte mal die komplette zweite Ableitung auf, dann schauen wir weiter.
Viele Grüße,
Infinit
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oky, ichs chreibe es mal ausführlich auf:
u´*v+u*v´
f"(x)= [mm] x^x*\bruch{1}{x}+(x^x(ln(x)+1))*ln(x)+1
[/mm]
so...und ln(x) abgeleitet ist doch [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Okay, das Anwenden der Produktregel ist okay, aber den ersten Term, der sich aus der ersten Ableitung ergibt, den sehe ich immer noch nicht.
Wir haben doch [mm] f(x) = x^x [/mm] und daraus
$$ [mm] f^{'}(x) [/mm] = [mm] x^x [/mm] (ln(x)+1) $$
Nach der Produktregel brauchen wir nun die Ableitung von [mm] x^x [/mm] und dies ist doch gerade die erste Ableitung. Also ergibt sich für den Term [mm] u^{'} \cdot v [/mm]
$$ [mm] x^x [/mm] (ln(x)+1) [mm] \cdot (ln(x)+1)\, [/mm] . $$ Da muss doch eine Potenz von 2 auftauchen, also
$$ [mm] u^{'} \cdot [/mm] v = [mm] x^x \cdot (ln(x)+1)^2 [/mm] $$
Für den zweiten Term bekommt man dann
$$ u [mm] \cdot v^{'} [/mm] = [mm] x^x \cdot \bruch{1}{x} [/mm] $$
Jetzt noch beides addieren.
Viele Grüße,
Infinit
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okay, ich habe das Problem glaub ich erkannt!
Ich habe u*v´+u´*v und du hast es mit u´*v+u*v´
Also sind die terme eigentlich nur vertauscht, also mein 2. term ist dein erster :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Sorry, aber auch das kann nicht stimmen, wo ist denn dann der quadratische Logarithmus-Term geblieben?
In Deiner Lösung weiter oben taucht er nicht auf.
VG,
Infinit
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Vielleicht könnt ihr es mir ja nochmal erklären oder aufzeigen, wie es richtig heißen muss, denn so komme ich nicht weiter.
Bekomme immer raus:
[mm] x^x*(ln(x)+1)*\bruch{1}{x}+x^x*(ln(x)+1)^2
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathegirl!
> Bekomme immer raus:
>
> [mm]x^x*(ln(x)+1)*\bruch{1}{x}+x^x*(ln(x)+1)^2[/mm]
Die vordere Klammer [mm] $(\ln(x)+1)$ [/mm] ist falsch, will sagen: zu viel.
Diese wird dorch abgeleitet und ergibt dann [mm] $\bruch{1}{x}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Sorry, aber das verstehe ich nuüberhaupt nicht.
vielleicht kannst du mir das ja mal vorrechnen und vor allem, nach welcher regel du das ableitest. Das wäre echt hilfreich, denn ich komme nicht weiter, wenn ich es nicht richtig verstehe, wo der Fehler liegt.
Gruß
Mathegirl
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Hallo,
ich hoffe, daß es tatsächlich um [mm] f_3(x)=x^x [/mm] geht.
[mm] f_3(x)=x^x= e^{xln(x)}.
[/mm]
Ableiten nach der Kettenregel:
[mm] f_3'(x)=e^{xln(x)}* [x*\bruch{1}{x}+ 1*ln(x)]=x^x*(1+ln(x))
[/mm]
Ableiten zunächst mit der Produktregel
[mm] f_3''(x)= x^x*(1+ln(x))' [/mm] + [mm] (x^x)'(1+ln(x))
[/mm]
[mm] =x^x*\bruch{1}{x} [/mm] + [mm] \green{x^x*(1+ln(x))}*(1+ln(x))
[/mm]
[mm] =x^x*(\bruch{1}{x}+(1+ln(x))^2)
[/mm]
Gruß v. Angela
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Ach ja, die Aufgabe wurde irgendwie ganz vergessen....
[mm] f_2(x):= [/mm] ln(2+cosx)
f´_2(x):=ln(2+cosx)* [mm] (\bruch{-sinx}{2+cosx})
[/mm]
[mm] f"_2(x):=\bruch{(sinx)^2 -tan(x)*(2*cosx)}{(2*cosx)^2}
[/mm]
kürzen kann man nichts weiter oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:46 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Auch hier ist mit dem ln was schiefgelaufen, den zweiten Term verstehe ich ja noch, aber wo kommt in der ersten Ableitung der ln wieder her?
Viele Grüße,
Infinit
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Weil ich die Produktregel anwende bleibt ja das ln im ersten term, weil er nicht abgeleitet wird.
Ihr könnt es mir ja nochmal erklären, denn ich weiß nicht, wie das sonst abgeleitet werden soll.
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> Weil ich die Produktregel anwende
Au Backe, auf welches Produkt denn?
Da steht NICHT!! [mm] $f_2(x)=\ln [/mm] \ [mm] \red{\cdot{}} [/mm] \ [mm] (2+\cos(x))$
[/mm]
Was sollte auch ein alleinstehendes [mm] $\ln$ [/mm] bedeuten?
[mm] $\sin [/mm] x$ bedeutet ja auch nicht [mm] $\sin\cdot{}x$, [/mm] sondern [mm] $\sin(x)$
[/mm]
Es ist das [mm] $(2+\cos(x))$ [/mm] also das Argument des Logarithmus, es ist gemeint [mm] $\ln(2+\cos(x))$ [/mm] "LN von 2+Cosinus(x)"
> bleibt ja das ln im
> ersten term, weil er nicht abgeleitet wird.
> Ihr könnt es mir ja nochmal erklären, denn ich weiß
> nicht, wie das sonst abgeleitet werden soll.
Hier brauchst du nur die Kettenregel, äüßere Funktion [mm] $\ln(z)$, [/mm] innere [mm] $2+\cos(x)$ [/mm] ...
Also mache dich nochmal an [mm] $f_2'(x)$
[/mm]
>
>
> Mathegirl
Gruß
schachuzipus
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so, also dann müsste f´(x)= [mm] \bruch{1}{(2+cosx)}*-sinx [/mm] sein...
Anders weiß ich es leider nicht.
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Hallo,
$ [mm] f_2(x):= [/mm] $ ln(2+cosx)
Ableitung mit Kettenregel "äußere *innere Ableitung"
[mm] f_2'(x)= \bruch{1}{2+cos(x)}* [/mm] (-sin(x)),
was ja bis auf die fehlende Klammer dem entspricht, was Du schreibst.
Gruß v. Angela
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puhh....und ich grübele die ganze Zeit, was ich falsch abgeleitet habe, dabei fehlen die Klammern....danke für den Hinweis.
Okay, dann kann ich ja jetzt die 2.Ableitung daraus bilden
f"_2(x):= [mm] \bruch{tan(x)}{2+cos(x)}+\bruch{(sin(x))^2}{(2+cos(x))^2}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Sa 16.01.2010 | | Autor: | johnyan |
das stimmt nicht ganz, betrachte [mm] f_2'(x)= \bruch{1}{2+cos(x)}\cdot{}(-sin(x)) [/mm] als einen quotient. also $ [mm] f_2'(x)= \bruch{-sin(x)}{2+cos(x)}\cdot{} [/mm] $
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ich komme dann auf das Ergebnis:
[mm] \bruch{(sin(x))^2-tan(x)*(2+cos(x))}{(2+cos(x))^2}
[/mm]
wenn das jetzt wieder nicht stimmt, dann muss mir das wohl jemand vorrechnen....
Gruß
Mathegirl
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Sa 16.01.2010 | | Autor: | johnyan |
woher holst du eigentlich dieses tan her?
schreib erstmal die quotientenregel auf, mal sehen, ob es daran liegt.
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Also ich habe abgeleitet nach: u*v´+u´*v
das tan(x) habe ich als Ableitung von -sin(x)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Loddar |
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> das tan(x) habe ich als Ableitung von -sin(x)
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]") Sorry! Aber das ist echt gruselig!
Wie kommst Du denn darauf?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Sa 16.01.2010 | | Autor: | johnyan |
uff, da hast du leider noch paar wissenslücken.
[mm] \left(\frac{g}{h}\right)' [/mm] = [mm] \frac{g' \cdot h - g \cdot h'}{h^2}
[/mm]
und sin(x)'=cos(x)
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Dann hab ich wohl die falsche Mathelehrerin in der Schule gehabt.
Denn SO hab ich es nachgelesen:
sin(x)= cos(x)
-sin(x)=tan(x)
ich habe mich auch erst gewundert, dachte aber, dass ich es vielleicht falsch verstehe....
Man sollte sich anscheinend nicht auf alles verlassen, was irgendwo geschrieben wurde..
also ist dann -sin(x)=-cos(x)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathegirl!
> sin(x)= cos(x)
> -sin(x)=tan(x)
So, wie es hier steht, ist es eh Blödsinn.
Und auch wie Du es wohl zu meinen scheinst, ist es falsch (zumindest die 2. Zeile).
> also ist dann -sin(x)=-cos(x)
Selbstverständlich NICHT!! Du meinst hier bestimmt die Ableitung der linken Seite?!? Dann schreibe das auch so auf:
[mm] $$\left[-\sin(x)\right] [/mm] \ [mm] \red{'} [/mm] \ = \ [mm] -\cos(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 Sa 16.01.2010 | | Autor: | johnyan |
hab auch einen schreck bekommen bei den ganzen groben fehlern, solche allgemeine sachen kannst du auch mal einfach auf wikipedia nachlesen.
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:10 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Mathegirl |
also stimmt es dann jetzt?
[mm] \bruch{(sin(x))^2-cos(x)*(2+cos(x))}{2+cos(x))^2}
[/mm]
oder müsste es weiter zusammengefasst werden?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> also stimmt es dann jetzt?
Nein, nicht ganz, du wolltest doch -sin(x)/(2+cos(x)) ableiten,
man hat dir geschrieben, dass die Ableitung von -sin(x) gerade -cos(x) ist.
Und mit der Quotientenregel (wurde dir weiter oben genannt), gilt hier
> [mm]\bruch{(sin(x))^2-(-cos(x))*(2+cos(x))}{2+cos(x))^2}[/mm]
Also ein kleiner Vorzeichenfehler
> oder müsste es weiter zusammengefasst werden?
"Muss"
Es gilt der trigonometrische Pythagoras
[mm] $sin^2(x)+cos^2(x) [/mm] = 1$
Du könntest für [mm] sin^2(x) [/mm] daher auch [mm] 1-cos^2(x) [/mm] einsetzen und gucken, ob der sich ergebende Ausdruck 'schöner' wird.
Sollte das nicht schöner werden, kannst du ja für [mm] cos^2(x) [/mm] mal [mm] 1-sin^2(x) [/mm] einsetzen. Ich halte die erste Variante allerdings für besser.
MfG
Disap
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okay, das ist für mich jetzt auch wieder neu mit dem trigonometrischen pythagoras. aber ich habe ja nicht [mm] sin^2(x) [/mm] sondern [mm] (sin(x))^2...
[/mm]
Gruß
Mathegirl
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Hallo,
> okay, das ist für mich jetzt auch wieder neu mit dem
> trigonometrischen pythagoras. aber ich habe ja nicht
> [mm]sin^2(x)[/mm] sondern [mm](sin(x))^2...[/mm]
Das ist doch dasselbe, [mm] $\sin^2(x)$ [/mm] ist eine vereinfachende Schreibweise für [mm] $\left[\sin(x)\right]^2$
[/mm]
>
>
> Gruß
> Mathegirl
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:12 So 17.01.2010 | | Autor: | Mathegirl |
Das haut aber nicht hin, weil ich bei dem 2.Term nicht auf das Quadrat komme..kann das sein?
Gruß
Mathegirl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:17 So 17.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathegirl!
Geht diese Frage noch ein klitzekleines bisschen konkreter? Danke ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 So 17.01.2010 | | Autor: | Mathegirl |
Ich kann den trigonometrischen Pythagoras nicht anwenden. ich weiß nicht, wie ich auf die dafür erforderliche Form kommen soll.
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Hallo,
schreib doch mal auf, von welchem Ausdruck Du gerade redest, sag' uns, welchen der zweiten Term Du meinst.
Es gibt so viele Terme im Thread.
Ich mag nicht Detektiv spielen, und meine Kristallkugel ist im Chaos untergegangen.
Gruß v. Angela
P.S.: Genau, wie Dir das Tippen Zeit kostet, so kostet uns auch das Nachdenken und Recherchieren "was will sie bloß" Zeit und Mühe - da Du allerdings diejenige bist, die etwas möchte, wäre doch etwas Entgegenkommen nicht unpassend, oder?
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[mm] sorry...\bruch{(sin(x)^2-(-cos(x)*(2+cos(x))}{(2+cos(x))^2}
[/mm]
und hierbei weiß ich nicht so richtig, wie ich den trigonometrischen Pythagoras anwenden soll.
[mm] sin^2(x)+cos^2(x)=1
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 So 17.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathegirl!
> und hierbei weiß ich nicht so richtig, wie ich den
> trigonometrischen Pythagoras anwenden soll.
Indem Du einfach mal im Zähler die Klammern ausmultipliziertst.
Gruß
Loddar
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also müsste ich dann theoretisch auf das Ergebnis kommen:
[mm] \bruch{2cos(x)+1}{(2cos(x))^2}???
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 So 17.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> also müsste ich dann theoretisch auf das Ergebnis kommen:
> [mm]\bruch{2cos(x)+1}{(2cos(x))^2}???[/mm]
Nö, weder theoretisch noch praktisch. Überprüfe die Vorzeichen (und ob im Nenner nicht zufällig ein Rechenzeichen fehlt).
Gruß
Loddar
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Sorry, ein schreibfehler..
im Zähler müsste -1 stehen und im Nenner [mm] (2+sin(x))^2
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 So 17.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathegirl!
> im Zähler müsste -1 stehen
Wo im Zähler?
Dann schreibe halt mal die vollständige Ableitung hier hin (und lies sie Dir vorher in Ruhe durch, bevor Du den Post abschickst!).
> und im Nenner [mm](2+sin(x))^2[/mm]
Das ist so gruselig! Warum veränderst Du plötzlich den Nenner? Wo kommt da plötzlich der Sinus her?
Gruß
Loddar
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cosinus natürlich im Nenner, war ein Schreibfehler...die Luft ist heute raus, ich sollte es lassen.
[mm] \bruch{(sin(x))^2-(-cos(x)*(2+cos(x))}{(2+cos(x)^2)}
[/mm]
= [mm] \bruch{(sin(x))^2-(-cos(x)-(cos(x))^2}{(2+cos(x)^2)}
[/mm]
[mm] =\bruch{(-1+2cos(x)}{(2+cos(x)^2}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 So 17.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Überprüfe doch mal zunächst das Vorzeichen vor dem [mm] $\sin^2(x)$ [/mm] im Zähler.
Ansonsten ist auch der Nenner schlampig (und damit falsch) formuliert.
Das Quadrat muss sich auf den gesamten Nenner beziehen.
Gruß
Loddar
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[mm] \bruch{1+2cos(x)}{(2cos(x))^2}
[/mm]
wenn es jetzt nicht stimmt, dann weiß ich es auch nicht, dann müsst ihr mir das richtige Ergebnis hinschreiben. ich sehe den Fehler einfach nicht.
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> [mm]\bruch{1+2cos(x)}{(2cos(x))^2}[/mm]
>
> wenn es jetzt nicht stimmt, dann weiß ich es auch nicht,
> dann müsst ihr mir das richtige Ergebnis hinschreiben. ich
> sehe den Fehler einfach nicht.
Hallo,
es stimmt nicht - und das liegt nicht an mathematischen Raffinessen, sondern schlicht und ergreifend an Schlamperei.
Wir müssen Dir das unter Garantie nicht vorrechnen. Guck' Dein eigenes Post dort an und mach's halt nochmal neu.
Auf 'nem neuen Zettel, leserlich, und wenn Du was postest, dann guck's Dir vor dem Abschicken per Vorschau an.
Gruß v. Angela
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Ich habe es schon mindestens 10mal neu gerechnet, aber ich komme immer auf das selbe! selbst wenn ich noch 10mal rechne. das problem ist, dass ich meinen Fehler nicht finde!
Dieses Ergebnis habe ich hier gepostet und dazu wurde mir nur gesagt, dass ich es noch zusammenfassen muss, nicht das irgendwas falsch ist.
[mm] \bruch{(sin(x))^2-(-cos(x)*(2+cos(x))}{2+cos(x))^2)}
[/mm]
und ich komme auch immer wieder auf dieses Ergebnis!!
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Hallo,
im Zähler kannst du doch mal die Klammern auflösen - zumindest bei dem Produkt!
> [mm]\bruch{(sin(x))^2-(-cos(x)*(2+cos(x))}{2+cos(x))^2)}[/mm]
Dann erhältst du was mit [mm] \sin^2x+\cos^2x. [/mm] Hier darfst du den trigonometrischen Pythagoras anwenden, der besagt, dass [mm] \sin^2x+\cos^2x=1 [/mm] gilt.
Viel Erfolg,
Roland.
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Wenn ich die auflöse, was ich ja gemahct habe, dann erhalte ich:
[mm] \bruch{(sin(x))^2-(-2cos(x)-(cos(x))^2}{(2+cos(x))^2}
[/mm]
[mm] \bruch{(sin(x))^2+2cos(x)+(cos(x))^2}{(2+cos(x))^2}
[/mm]
da aber [mm] sin^2(x)+cos^2(x)=1 [/mm] ist, erhalte ich also :
[mm] \bruch{1+2cos(x)}{(2+cos(x))^2}
[/mm]
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Hallo,
> Wenn ich die auflöse, was ich ja gemahct habe, dann
> erhalte ich:
>
> [mm]\bruch{(sin(x))^2-(-2cos(x)-(cos(x))^2}{(2+cos(x))^2}[/mm]
Wenn das die richtige Ausgangsgleichung ist, dann wende doch die binomische Formel an, um den Zähler zu vereinfachen. So wie hier
> [mm]\bruch{(sin(x))^2+2cos(x)+(cos(x))^2}{(2+cos(x))^2}[/mm]
ist es leider falsch.
Versuche es doch nochmals.
Viel Erfolg,
Roland
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 09:12 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Mathegirl |
ich kriege es leider nicht hin, da kommt wohl nur noch mehr schwachsinn bei raus :(
Das wäre ja im Zähler dann [mm] sin^2(x)+2*(sin(x)*cos(x))+cos2(x) [/mm]
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Hallo,
hättest Du die Gleichung, von der Du ausgehst, richtig mit aufgeschrieben (Warum um alles in der Welt bist Du diesbezüglich so sparsam?), dann hätte pi-roland sehen können, daß es im Prinzip richtig meinst:
Die Ausgangsgleichung war
$ [mm] \bruch{(sin(x))^2-(-cos(x)\cdot{}(2+cos(x)))}{(2+cos(x))^2} [/mm] $
> Wenn ich die auflöse, was ich ja gemahct habe, dann
> erhalte ich:
>
> [mm]\bruch{(sin(x))^2-(-2cos(x)-(cos(x))^2}{(2+cos(x))^2}[/mm]
In Wahrheit - und vor allem eindeutig les- und interpretierbar - kommt raus:
[mm] ...=\bruch{(sin(x))^2-(-2cos(x)-(cos(x))^2\red{)}}{(2+cos(x))^2}
[/mm]
= (Gibt es einen bestimmten Grund dafür, daß Du keine Gleichheitszeichen schreibst? Wahrscheinlich vorsichtshalber...)
>
> [mm]\bruch{(sin(x))^2+2cos(x)+(cos(x))^2}{(2+cos(x))^2}[/mm]
>
>
>
> da aber [mm]sin^2(x)+cos^2(x)=1[/mm] ist, erhalte ich also :
>
> [mm]\bruch{1+2cos(x)}{(2+cos(x))^2}[/mm]
>
Ich auch.
Gruß v. Angela
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Aber genau das Ergbnis habe ich do schon einige Male hingeschrieben, wo es immer als FALSCH gewertet wurde!!
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> Aber genau das Ergbnis habe ich do schon einige Male
> hingeschrieben, wo es immer als FALSCH gewertet wurde!!
Hallo,
ja?
Wo stand es denn richtig?
Bitte den Link.
Ich hab's vor dem Post, auf welches pi-roland geantwortet hat, kein einzigens Mal richtig gesehen.
Gruß . Angela
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> Ich habe es schon mindestens 10mal neu gerechnet, aber ich
> komme immer auf das selbe! selbst wenn ich noch 10mal
> rechne. das problem ist, dass ich meinen Fehler nicht
> finde!
>
> Dieses Ergebnis habe ich hier gepostet und dazu wurde mir
> nur gesagt, dass ich es noch zusammenfassen muss, nicht das
> irgendwas falsch ist.
Hallo,
weil es richtig ist, habe ich doch auf dieses Zwischenergebnis verwiesen.
Und nun mach richtig weiter.
Rechne richtig und schreib vor allem auch richtig.
>
> [mm]\bruch{(sin(x))^2-(-cos(x)*(2+cos(x))}{((2+cos(x))^2)}[/mm]
>
> und ich komme auch immer wieder auf dieses Ergebnis!!
Erstaunlich, daß sich bei Deiner Rechnung der Nenner ändert, obgleich Du nichts damit machst...
Gruß v. Angela
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> [mm]sorry...\bruch{(sin(x)^2-(-cos(x)*(2+cos(x))}{(2+cos(x))^2}[/mm]
Hallo,
Napkin weist darauf hin, daß dieses Ergebnis nicht stimmt.
Abzuleiten war
[mm] f_2'(x)=\bruch{-sin(x)}{2+cos(x)}.
[/mm]
das richtige Zwichenergebnis wäre hier:
[mm] f_2''(x)=\bruch{-cos(x)*(2+cos(x)) - (-sin(x))*(-sin(x))}{(2+cos(x))^2},
[/mm]
woraus sich dann mit dem trig. Pythagoras
[mm] f_2''(x)=-\bruch{1+2cos(x)}{(2+cos(x))^2} [/mm] ergibt.
Das nur, falls sich irgenwann mal jemand für das Erbenis interessieren sollte
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