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Hallo!
Ich bin noch etwas unsicher was Ableitungen von nicht so simplen Funktionen betrifft und deswegen habe ich folgende Frage:
f(x) = [mm] \wurzel{16 - (x - 3)²} [/mm] + 5x
Wie leite ich diese Funktion ab?
Ich habe sie zuerst einmal vereinfacht:
f(x) = (16 - (x - [mm] 3)²)^{ \bruch{1}{2}} [/mm] + 5x
Nun habe ich an folgender Stelle ein Problem:
f ' (x) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * (16 - (x - [mm] 3)²)^{ \bruch{-1}{2}} [/mm] ...?
Ich weiß nun nicht, wie ich mit den 5x verfahre ...Leite ich diese ab oder schreibe ich diese unabgeleitet nochmal mit hin ...wenn die 5x dort nicht stehen würden ..würde es so weitergehen, denke ich ..
... * 2(x-3) * 1
aber wie verfährt man nun mit der Funktion ..
Bitte um Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum im Internet gestellt.
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> Hallo!
> Ich bin noch etwas unsicher was Ableitungen von nicht so
> simplen Funktionen betrifft und deswegen habe ich folgende
> Frage:
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> f(x) = [mm]\wurzel{16 - (x - 3)²}[/mm] + 5x
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> Wie leite ich diese Funktion ab?
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> Ich habe sie zuerst einmal vereinfacht:
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> f(x) = (16 - (x - [mm]3)²)^{ \bruch{1}{2}}[/mm] + 5x
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> Nun habe ich an folgender Stelle ein Problem:
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> f ' (x) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * (16 - (x - [mm]3)²)^{ \bruch{-1}{2}}[/mm]
> ...?
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> Ich weiß nun nicht, wie ich mit den 5x verfahre ...Leite
> ich diese ab oder schreibe ich diese unabgeleitet nochmal
> mit hin ...wenn die 5x dort nicht stehen würden ..würde es
> so weitergehen, denke ich ..
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> ... * 2(x-3) * 1
ah du bist doch auf dem richtigen Weg, nur musst du das Minuszeichen vor der klammer noch beachten, also ...*(-2(x-3))*1
> aber wie verfährt man nun mit der Funktion ..
so und die 5x stehen doch gar nicht unter der Wurzel, da kannst du doch einfach die Summenregel anwenden
also h(x)=f(x)+g(x)
h´(x)=f´(x)+g´(x)
in deinem Fall also Ableitung der Wurzel + Ableitung von 5x
na das letzte kriegst du auch selbst hin 
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> Bitte um Hilfe
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum im Internet
> gestellt.
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f ' (x) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * (16 - (x - [mm]3)²)^{ \bruch{-1}{2}}[/mm] + 5 * (-2(x-3)) *1
> na das letzte kriegst du auch selbst hin
ist es richtig so?
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> f ' (x) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * (16 - (x - [mm]3)²)^{ \bruch{-1}{2}}[/mm] +
> 5 * (-2(x-3)) *1
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> > na das letzte kriegst du auch selbst hin
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> ist es richtig so?
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> ähhmm nö, ich glaub nicht, die Ableitung von 5x=5
f ' (x) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * (16 - (x - [mm]3)²)^{ \bruch{-1}{2}}[/mm] * (-2(x-3)) *1 +5
so siehts besser aus, oder?
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Bist du dir eigentlich sicher mit:
(-2(x-3))
also mit dem -2
wird das - wirklick berücksichtigt?
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JA!
nimm doch mal folgendes:
[mm] g(x)=1-x^2
[/mm]
g´(x)=-2x
f(x) = 16 - (x - 3)² [mm] h(x)=16+(x-3)^2
[/mm]
f´(x)= -2*(x-3) h´(x)= +2*(x-3)
also das minus muss schon mit!
Gruß
Oliver
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ok danke mein lehrer hat es dann wohl vergessen
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sprech ihn doch einfach mal drauf an, kannst dir nur Bonuspunkte verdienen
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hi,
bei der lösung kannst du noch die 2 rauskürzen.
[mm] -\bruch {2(x-3)}{2*\wurzel{16-(x-2)^2}} [/mm] + 5
= [mm] -\bruch {(x-3)}{\wurzel{16-(x-2)^2}} [/mm] + 5
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