Ableitungsfrage mit e-Funktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{x}{a}*e^{ax}
[/mm]
[mm] f'(x)=e^{ax}*(2+ax) [/mm] (Lösung laut Lehrer) |
Hallo Leute,
ich habe vor die Funktion, die ich angegeben habe abzuleiten.
Nur leider verstehe ich nicht ganz den Ableitungsweg ...
Ich weiß, dass ich als Erstes die Produktregel auf den Term [mm] f(x)=x*a^{-1}*e^{ax} [/mm] anwenden ...
Stimmt das?
Danke im Voraus!
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hi H3llGhost,
bist du sicher die funktion richtig abgeschrieben zu haben?
also [mm] f(x)=\bruch{x}{a}*e^{a*x}
[/mm]
ergibt mit produktregel:
[mm] \bruch{1}{a}*e^{a*x}+\bruch{x}{a}*e^{a*x}*a [/mm] für den letzten Therm brauchst du die Kettenregel
wenn du das nun zusammenfasst kommt:
[mm] \bruch{x*e^{a*x}*a+e^{a*x}}{a}
[/mm]
kannst noch [mm] e^{a*x} [/mm] ausklammern
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Hallo,
danke erstmal für den Tipp ... 
Würdest du auch noch so nett sein und alle Zwischenschritte aufschreiben, damit ich das besser verstehe?
DANKE!
Würdest du mir bei der zweiten und dritten Ableitung auch helfen?
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Ja klar 
f(x)= [mm] \bruch{x}{a}*e^{ax}
[/mm]
Verwende jetzt die Produktregel um abzuleiten:
u= [mm] \bruch{x}{a}
[/mm]
u'= [mm] \bruch{1}{a}
[/mm]
v= [mm] e^{ax}
[/mm]
v'= [mm] ae^{ax} [/mm] hier wurde die kettenregel benutzt
f'(x) = [mm] \bruch{1}{a} [/mm] * [mm] e^{ax} [/mm] + [mm] \bruch{x}{a} [/mm] * [mm] a*e^{ax}
[/mm]
= [mm] e^{ax} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{a} [/mm] + x)
u= [mm] e^{ax}
[/mm]
u'= [mm] a*e^{ax}
[/mm]
v= [mm] \bruch{1}{a} [/mm] + x
v'= 1 denn [mm] \bruch{1}{a} [/mm] ist ja eine konstante und die fällt bekanntlich weg beim ableiten
f''(x) = a * [mm] e^{ax} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{a} [/mm] + x ) + [mm] e^{ax}
[/mm]
= [mm] e^{ax} [/mm] * (2+xa)
Versuch mal die dritte selbst
Gruß
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Könntest du bitte die Ableitungen nochmal ohne Fehler posten?
DANKE!
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Hallo
Die abbleitung die euer lehrer euch gebenen hat ist falsch:
Richtig: [mm] f'(x)=e^{ax}(\bruch{1}{a}+x)
[/mm]
Versuch mal darauf zu kommen
Gruß
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