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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Fr 26.11.2004 | | Autor: | JanSu |
Hallo ersteinmal! 
Ich habe eine Frage zum Ableiten der einfachen Funktion
f(x)= [mm] -\bruch {1}{2}(3x^{2}-12x-8)(x-2)^{3}
[/mm]
Die Lösung ist f'(x)= [mm] -\bruch {15}{2}x(x-4)(x-2)^{2}
[/mm]
Ich weiss zwar wie ein möglicher Lösungsweg aussieht, allerdings komme ich mit einem anderen einfach nicht darauf. Um diesen anderen geht es jetzt:
Mein Problem im folgenden ist, dass ich bei diesem Lösungsweg keine Umformung finde, die auf das gesuchte Ergebnis führt. Allerdings finde ich auch keinen Fehler. Nun wäre ich sehr dankbar, wenn mir jemand die Tomaten von den Augen nehmen könnte.
Lösungsweg:
[mm] (-\bruch {1}{2}(3x^{2}-12x-8)(x-2)^{3})' [/mm] =
[mm] =-\bruch {1}{2}(6x-12)(x-2)^{3}+3(x-2)^{2}(-\bruch {1}{2}(3x^{2}-12x+8))=
[/mm]
[mm] =(x-2)^{2}(-\bruch{1}{2})((6x^{2}-24x+24)-4,5x^{2}+18x-12)=
[/mm]
[mm] =(x-2)^{2}(-\bruch {15}{2}x^{2}+30x-24)=
[/mm]
[mm] =-\bruch {15}{2}(x-2)^{2}(x^2-4x+3,2) [/mm] =
[mm] =-\bruch {15}{2}(x-2)^{2}((x-2)^2-0,8) [/mm] =
= ??? = [mm] -\bruch {15}{2}x(x-4)(x-2)^{2}
[/mm]
Hier ist endgültig Schluss. Ich hoffe, dass sich keine Fehler durchs Abschreiben ergeben haben, die eigentlich gar nicht da sind, kann das jetzt aber auch nicht 100% ausschließen...
Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte.
...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo ersteinmal!
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> Ich habe eine Frage zum Ableiten der einfachen Funktion
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> f(x)= [mm]-\bruch {1}{2}(3x^{2}-12x-8)(x-2)^{3}
[/mm]
>
> Die Lösung ist f'(x)= [mm]-\bruch {15}{2}x(x-4)(x-2)^{2}
[/mm]
>
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> Ich weiss zwar wie ein möglicher Lösungsweg aussieht,
> allerdings komme ich mit einem anderen einfach nicht
> darauf. Um diesen anderen geht es jetzt:
>
> Mein Problem im folgenden ist, dass ich bei diesem
> Lösungsweg keine Umformung finde, die auf das gesuchte
> Ergebnis führt. Allerdings finde ich auch keinen Fehler.
> Nun wäre ich sehr dankbar, wenn mir jemand die Tomaten von
> den Augen nehmen könnte.
>
> Lösungsweg:
>
> [mm](-\bruch {1}{2}(3x^{2}-12x-8)(x-2)^{3})'[/mm] =
>
> [mm]=-\bruch {1}{2}(6x-12)(x-2)^{3}+3(x-2)^{2}(-\bruch {1}{2}(3x^{2}-12x+8))=
[/mm]
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> [mm]=(x-2)^{2}(-\bruch{1}{2})((6x^{2}-24x+24)-4,5x^{2}+18x-12)=
[/mm]
DA ISSER.... du hast doch die 1/2 ausgeklammert, nimmst aber trotzdem den hinteren Teil nochmal damit mal....
So leider is natürlich dann auch der ganze Rest falsch
So ich hoffe ich hab nich auch nen Fehler gemacht...aber ich glaube ncih wenn ja dann mecker mich ruhig an ;)
MfG
Johannes
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Sa 27.11.2004 | | Autor: | JanSu |
Ich weiss zwar nicht so genau, ob du das gleiche meinst, wie ich, aber eigentlich habe ich [mm] (-\bruch{1}{2}) [/mm] nicht ausgeklammert.
En detail:
f'(x)=
[mm] =-\bruch {1}{2}(6x-12)(x-2)^{3}+3(x-2)^{2}(-\bruch{1}{2}(3x^{2}-12x+8)=
[/mm]
= [mm] (x-2)^{2}(-\bruch{1}{2}(6x-12)(x-2)+3(-1,5x^{2}+6x-4)=
[/mm]
= [mm] (x-2)^{2}((-\bruch{1}{2}(6x^{2}-12x-12x+24)-4,5x^{2}+18x-12)=
[/mm]
= [mm] (x-2)^{2}((-3x^{2}+12x-12-4,5x^{2}+18x-12)=
[/mm]
= [mm] (x-2)^{2}(-7,5x^{2}+30x-24)
[/mm]
= [mm] (-\bruch{15}{2}(x-2)^{2}(x^{2}-4x+3,2)= [/mm]
...
Wenn ich doch irgendwo "doppelt" malgenommen haben sollte o.ä., tut's mir leid, ich seh's dann nur gerade wirklich nicht. Jedenfalls sage ich schon mal danke für die vorherige Antwort.
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Hallo, du hast dich in ca. der dritten Zeile ganz gewaltig vertan. Glaube ich zumindest (hab es nicht mehr genau im Kopf). Es sah so aus, als hättest du nach dem eigentlichen Ableiten nochmal (fälschlicherweise) abgeleitet oder dich anderweitig arg vertan.
Ich schreibe es nochmal richtig - die Produktregel hast du zunächst korrekt angewendet:
f(x)= -1/2 * (3x² -12x -8)*(x-2)³
f'(x)= -1/2*(6x -12) * (x-2)³ + (-1/2)*3*(x-2)² *(3x² -12x -8)
= (-3x + 6) * (x-2) * (x-2)² -1,5* (x-2)² * (3x² -12x -8)
= (-3x² +12x -12) * (x-2)² + (-4,5x² + 18x +12) * (x-2)²
= ( -7,5x² + 30x) * (x-2)²
= -15/2 *x*(x-4)*(x-2)²
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Sa 27.11.2004 | | Autor: | JanSu |
Dein Lösungsweg ist richtig. Das ist auch von nett dir, aber es hilft mir eigentlich nicht weiter. :-/
Ich weiss schon, wie man auf das gesuchte Ergebnis kommt, die Frage ist nur was genau der Fehler in dem gezeigten Rechenweg ist bzw. eben ob er doch noch irgendwie auf das gesuchte Ergebnis führt. Die ganze Geschichte ist ziemlich harmlos und im Grunde langweilig.
Das ich doppelt abgeleitet habe oder sonst irgendwelche wirklich schwerwiegenden Fehler gemacht habe, sehe ich nun nicht.
Von der zweiten auf die dritte Zeile:
[mm] (x-2)^{2}(-\bruch{1}{2}(6x-12)(x-2)+3(-1,5x^{2}+6x-4) [/mm] =
= [mm] (x-2)^{2}(-\bruch{1}{2}(6x^{2}-12x-12x+24)-4,5x^{2}+18x-12);
[/mm]
... wird nur ausmultipliziert.
Danke trotzdem jedenfalls.
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Entschuldige, ich fand die Rechnung etwas verwirrend (und habe nicht genau hingesehen..), jetzt habe ich auch den Fehler gefunden.
Grizzlitiger hat Recht, das ist aber nicht der einzige Fehler.
Du machst folgende Umformungen:
In der zweiten Zeile stimmt ganz hinten das Vorzeichen der 8 nicht, es muss -8 lauten.
dann muss es hier am Ende lauten +12
(x-2)² * (-1/2*(6x² - 24x + 24) - 4,5x² +18x +12)
daraus wird dann:
(x-2)² * (-1/2) * ( (6x² -24x +24) - 4,5x² +18 +12)
Das (-1/2) wird ja aber nur mit der ersten klammer multipliziert, wenn du aber so weiterrechnest, nimmst du die hinteren Werte ja auch mit (-1/2) mal.
richtig wäre als nächste zeile:
(x-2)² * (-3x² + 12x -12 -4,5x² +18x +12)
= (x-2)² * ( -7,5x² +30x)
= (x-2)² * (-7,5x) * (x-4)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Sa 27.11.2004 | | Autor: | JanSu |
Argh, kein Wunder, dass es so nicht geht, wenn ich statt -8 hier einfach +8 nehme. Das ist fast peinlich.
Was das mit dem (0,5) auf sich hat, schau ich mir später nochmal an, aber im Prinzip ist die Frage mit dem Hinweis auf das falsche Vorzeichen geklärt.
Dankeschön.
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