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Forum "Schul-Analysis" - Ableitungsfunktionwen MATRIX??
Ableitungsfunktionwen MATRIX?? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitungsfunktionwen MATRIX??: ist der ansatz okay??
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Fr 29.04.2005
Autor: satanicskater

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

So, das ist mein Problem:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch den Nullpunkt des Koordinatensystems. Er hat im P1 (1/1) ein Extremum und in P2 (3/y2) ein Wendepunkt!
Bestimme die Funktion.

Lösungsansatz:
f(x)= ax3 + bx² + cx + d
f’(x)= 3ax² + 2bx + c
f“(x)= 6ax + 2b

Nullpunkt (0/0) :
0= 0a + 0b + 0c + d
d=0

Extremum
1= a  + b + c
0=3a + 2b + c

Wendepunkt:
0=18a + 2b

So. Was nun? Ich hab ein Taschenrechner mit Matrixfunktion. Trotzdem bekomme ich a, b und c nicht raus. Kann mir jemand helfen?

        
Bezug
Ableitungsfunktionwen MATRIX??: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Fr 29.04.2005
Autor: Andi

Hallo satanicskater,


> So, das ist mein Problem:
>  Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht
> durch den Nullpunkt des Koordinatensystems. Er hat im P1
> (1/1) ein Extremum und in P2 (3/y2) ein Wendepunkt!
>  Bestimme die Funktion.
>  
> Lösungsansatz:
>  f(x)= ax3 + bx² + cx + d
>  f’(x)= 3ax² + 2bx + c
>  f“(x)= 6ax + 2b

[ok]  

> Nullpunkt (0/0) :
>  0= 0a + 0b + 0c + d
>  d=0

[ok]  

> Extremum
>  1= a  + b + c
>  0=3a + 2b + c

[ok]  

> Wendepunkt:
>  0=18a + 2b

[ok]
  
> So. Was nun? Ich hab ein Taschenrechner mit Matrixfunktion.
> Trotzdem bekomme ich a, b und c nicht raus. Kann mir jemand
> helfen?

Ok du hast nun folgendes Gleichungssystem:

(I):   [mm]0=0*a+0*b+0*c+1*d[/mm]
(II):  [mm]1= 1*a +1*b +1*c+0*d[/mm]
(III): [mm]0=3*a + 2*b + 1*c+0*d[/mm]
(IV): [mm]0=18*a + 2*b+0*c+0*d[/mm]

Aus der ersten Gleichung folgt sofort, dass d=0 ist. Damit wird das Gleichungsystem viel einfacher:

(II`):  [mm]1= 1*a +1*b +1*c[/mm]
(III`): [mm]0=3*a + 2*b + 1*c[/mm]
(IV`): [mm]0=18*a + 2*b+0*c[/mm]

Dies gilt es zu lösen. Dazu gibt es verschiedene Verfahren.
Du kannst es mit dem MBGauß-Algorithmus angehen.

Oder aber mit dem Einsetzungsverfahren. Indem eine Gleichung nach einer Unbekannten auflöst. Diese Gleichung dann an Stelle der Unbekannten in die beiden anderen Gleichungen einsetzt.
Dann hast du zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten. Davon löst du wieder eine Gleichung nach einer Unbekannten auf und setzt diese in die andere Gleichung ein . Du bekommst eine Gleichung mit einer Unbekannten.
Die anderen Unbekannten bekommst du nun, wenn du die eine Lösung in die anderen Gleichungen einsetzt.

Ich hoffe ich hab alles verständlich erklärt. Wenn nicht frag einfach noch einmal nach. Wenn du noch irgendwo hängen bleibst dann melde dich mit deinem Rechenweg soweit du gekommen bist.  

Mit freundlichen Grüßen,
Andi


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