Ableitungsregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Do 09.03.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | | Wende die Regel über die Ableitung der Potenzfunktion an. Wie groß ist n jeweils? |
Okay,
Ich weiß das ist sicherlich viel verlangt aber könnte mir jemand ein Beispiel anhand [mm] f(x)=x^7 [/mm] machen? Ich weiß nicht was ich machen soll. Bin von der Realschule auf's Gymi gewechselt nach dem letzten Schuljahr und Mathe ist echt ein Problem. Irgendwas kommt da mit Fakultät (wovon ich nichts kenne, niemals gehört).
Wäre super lieb, muss morgen die Ha's abgeben. Sind ja noch weitere Funktionen, deswegen bräuchte ich nur ein Beispiel.
Super wäre es wenn mir dann noch jemand erklären könnte wie der Unterschied ist wenn die Potenz Negativ ist also z.B f(x)= x^-3
Aber wenn das ähnlich wie beim Positiv ist, reicht hoffentlich ne kleine Erklärung.
Wäre super Spitze.
Vielen Dank schon im Voraus.
MFG
Kristof
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Lieber Kristof,
nur nicht aufgeben, ich bin seinerzeit auch über eine spezielle Übertrittsklasse nach der Realschule auf das Gymnasium übergetreten...
Zu Deiner Funktion: Die Ableitungsregel heist:
[mm] $\frac{d}{dx}x^n=n*x^{n-1}$
[/mm]
Dein Bsp: [mm] $\frac{d}{dx}x^7=7x^6$
[/mm]
Fakultäten kommen da gar nicht vor.
Fakultäten sind aber auch nicht schwer...
$n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1$ [mm] $\forall n\mathbb{N}$
[/mm]
$0!=1$ hat man halt so ausgemacht
ein Beispiel: 4!=4*3*2*1=24
Mit dem Wissen über Fakultäten kann man dann auch noch eine Ableitungsregel für mehrmaliges Ableiten hintereinander angeben (was allerdings in meinen Augen nicht sehr sinnvoll ist):
[mm] $\frac{d}{dx^n}x^n=n*(n-1)*(n-2)...*2*1=n!$
[/mm]
Auf Dein Beispiel angewendet:
[mm] $\frac{d}{dx^7}x^7=7!=5040$
[/mm]
Formal gibt es keinen Unterschied bei negativen Potenzen, lediglich die Bedeutung ist verschieden:
Bsp: [mm] $x^{-2}=\frac{1}{x^2}$
[/mm]
Ich denke dass Du das schnell verstehen wirst! Nur nicht den Mut aufgeben! Du schaffst das bestimmt! Weiterhin viel Erfolg beim Übertritt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Do 09.03.2006 | | Autor: | Kristof |
So wie du das erklärt hast, klingt das alles ziemlich schlüssig.
Irgendwie haben wir das so nur nie gemacht *g*
Wir haben es ja sowieso eigentlich noch nicht gemacht, nur der Lehrer hat es mal an einem Beispiel erklärt.
Und das hatte was mit der h Methode zu tun, oder war das nur der Weg wie man auf die Ableitung kommt?
Naja, habe mal nach deiner Art gemacht.
Haben dann für f(x) = x^12 raus :
12x^11
Für f(x) = x^-3 habe ich raus :
1/3x^-4
Und für f(x) = x^-12 habe ich raus :
1/12x^-13
Wäre das so richtig?
Was bedeutet eigentlich immer dieses d? Also bei d/dx ?
Kann mir da irgendwie nichts drunter Vorstellen.
Wäre supi wenn du nochmal antwortest.
Und dankeschön für deine Mühe!
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Hallo Kristof,
Du machst es schon fast perfekt!
einzig ein kleines Missverständnis muss ich aufklären:
[mm] \frac{d}{dx}x^{-n}=-n*x^{-n-1}
[/mm]
also einfach stur nach dem alten Verfahren weiter...
Bsp: [mm] $\frac{d}{dx}x^{-4}=-4*x^{-5}$
[/mm]
das "d" kommt übrigens von der h-Metohde. Später wendet man die nicht mehr an, die Differenzialrechnung kommt aber davon. Das d deutet an dass es sich um ein infinitesimal kleines Intervall handelt. [mm] $\frac{d}{dx}$ [/mm] ist im Allgemeinen der Ableitungsoperator, so wie man mit + meint "addiere" heist das halt "leite nach x ab".
Die h-Methode hat schon auch ihre Berechtigung, denn ohne h-Methode wüsste man z.B. gar nichts von Ableitungsregeln, mit der h-Methode kann man die aber herleiten.
Also dann noch viel Spaß mit der höheren Mathematik!
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