Ableitungsregeln < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Sa 09.12.2006 | | Autor: | Mark007 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich schreibe bald eine Klausur. Für diese Klausur muss ich die Ableitungsregeln kennen. Also Summen, Differenzen, Produkte und Quotienten ableiten können. Könnte mir vielleicht jemand Beispielaufgaben für jede regel geben, wenn möglich mit Lösung?
Danke
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Hi
Na dann versuch ich mal mein Glück
Also geht los
Fangen wir mit den einfachsten an:
(ich hoff der Formelspass funktioniert!)
Faktorregel:
Steht ein Faktor vor der Funktion darf dieser vorgezogen werden... einfaches Beispiel d/dx [mm] (4x^2) [/mm] also darfste Schreiben 4 d/dx [mm] (x^2),was [/mm] dan 4* 2x wäre also 8x.
Quotientenregel:
hast du eine Funktion der Art y= [mm] \bruch{u(x)}{v(x)} [/mm] (u und v sind beliebige Funktionen)
hast du als Regel [mm] \bruch{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{v(x)^2}
[/mm]
einfach zu merken: NAZ-ZAN durch [mm] N^2 [/mm] ( Nenner Ableitung Zähler - Zähler Aleitung Nenner durch Nenner zum Quadrat)
Bsp.: [mm] \bruch{3x^2+2x-42}{3x} [/mm] ist die Funktion dan wäre in diesem Beispiel u(x)= [mm] 3x^2+2x-42 [/mm] und v(x)=3x
Lösung: [mm] \bruch{3x(6x+2)-3(3x^2+2x-42)}{9x^2}
[/mm]
ist nach elementaren Umformungen 1+ [mm] \bruch{14}{x^2}
[/mm]
Produktregel:
dein y=u(x)*v(x)
die Ableitung y'=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
also ein Partner ableiten den andren nich
Bsp.: [mm] y=(x^2-3x)* [/mm] sin(x)
[mm] u(x)=x^2-3x [/mm] v(x)=sin(x)
[mm] y'=(2x-3)sin(x)+(x^2-3x)cos(x)
[/mm]
wen du mehr als 2 funktionen hast die sich Multipliziern:
Analog zu zweien : erste Funktion ableiten mit den andern multipliziern; zweite Funktion ableiten anderen multipliziern; dritte Ableiten andere Multipliziern
und dan jeweils addiern
Summenregel:
Naja wen du eine funktion ableiten kannst kannste auch die addierten funktionen ableiten...
Bsp.: [mm] 3x^4-x^3+2x^2; u(x)=3x^4 [/mm] ; [mm] v(x)=-x^3; w(x)=2x^2
[/mm]
einzeln ableiten
[mm] Y'=12x^3-3x^2+4x
[/mm]
...
weiß nicht genau wie weit du das können musst ich mach mal noch die Kettenregel mit rein hier
Kettenregel:
Wenn du ne Funktion F(u) hast und dan eben noch die Funktion zu u(x) dan hast du also quasi die abhängigkeit der Funktion F von u von x also im prinziep ja dann wohl F von x .
da ergibt sich die dan is dF/dx= F'(u)*u'(x)
Bsp.:
äußere Funktion y=F(u)=ln(u) F'(u)= [mm] \bruch{1}{u}
[/mm]
innere Funktion [mm] u=u(x)=1+x^2 [/mm] u'(x)= 2x
dan folgt also F'(u)= 1/u *2x = 2x/u und u is ja immernoch [mm] 1+x^2 [/mm] also [mm] F'(x)=\bruch{2x}{1+x^2}
[/mm]
hmm ich denke müsste alles passen
Hoffe es hat dir weitergeholfen!
mfg
Sel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 So 10.12.2006 | | Autor: | Mark007 |
Danke!!!!!!
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Hi,
schau doch mal in die MatheBank, hier:
https://matheraum.de/wissen/SchulMatheLexikon da findest du die jeweiligen Ableitungsregeln. Faktorregel, Summenregel, Kettenregel und Quotientenregel usw.
Bis denn
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