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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Ableitung der folgenden Funktion:
f(x)= [mm] \bruch{3x+5}{(x+1)^2} [/mm] |
Guten Tag,
Hier muss man ja die Quotienten- und die Kettenregel anwenden
f'(x)= [mm] \bruch{3(x+1)^2-2(x+1)(3x+5)}{(x+1)^4}
[/mm]
Das wär ja jetzt die Ableitung der Funktion... doch kann mir jemand erklären wie man sauber kürzen könnte? Was man erkennt ist, dass man (x+1) gut kürzen könnte... hab aber so bestimmte Regeln gehört, dass wenn man z.B. Differenzen zieht nicht kürzen darf (oder doch kann man doch aus [mm] (1+x)^4 [/mm] zu [mm] (1+x)^3 [/mm] machen und im Zähler ein (1+x) zusätzlich kürzen?)
Wäre sehr dankbar dafür wenns mir jmd kurz erklärt
gruß
expositiv
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Hiho,
sofern bei einer Differenz ein Faktor in beiden Teilen steht, darf man natürlich kürzen. Wenn dir nicht so ganz klar ist, warum, klammere oben (x+1) aus und schon hast du oben ein Produkt, aus dem du kürzen kannst.
Was gemeint ist mit "aus einer Differenz darf nicht gekürzt werden, oder besser "Aus Summen kürzen nur die Dummen" ist folgender Fall:
[mm] \bruch{x \pm y}{x} \not= \bruch{1-y}{1}
[/mm]
Und das hattest du ja auch gar nicht vor (hoff ich) 
MFG,
Gono.
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Achso dann kürzt man im Zähler [mm] 3(x+1)^2 [/mm] einmal und -2(x+1) einmal und im Nenner [mm] (x+1)^4 [/mm] einmal
dann hätte ich:
f'(x) = [mm] \bruch{3(x+1)-2(3x+5)}{(x+1)^3}
[/mm]
= [mm] \bruch{3x+3-6x-10}{(x+1)^3}
[/mm]
= [mm] \bruch{-3x-7}{(x+1)^3}
[/mm]
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Korrekt
MFG,
Gono.
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