www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differentiation" - Ableitungsregeln
Ableitungsregeln < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitungsregeln: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 Mi 15.12.2010
Autor: ella87

Aufgabe
Seien [mm] D \subset \IR [/mm], [mm] f^{ }: D \to \IR [/mm] eine reelle auf ganz [mm] D^ [/mm] differenzierbare Funktion und [mm] a^{ },b^{ },c^{ },d^{ }\in \IR[/mm] beliebig. Beweisen Sie, dass für eine Funktion [mm]g^{ }: D^{ }\to \IR [/mm] die folgenden Gesetze gelten:

(a) [mm] g(x) = f(x) +a [/mm]  [mm] \Rightarrow [/mm]  [mm] g'(x) = f'(x)[/mm]

(b) [mm] g(x) = b*f(x) [/mm]  [mm] \Rightarrow [/mm]  [mm] g'(x) = b*f'(x)[/mm]

(c) [mm] g(x) = f(x+c) [/mm]  [mm] \Rightarrow [/mm]  [mm] g'(x) = f'(x+c)[/mm]

(d) [mm]g(x) = f(d*x) [/mm]  [mm] \Rightarrow [/mm]  [mm] g'(x) = d*f'(d*x)[/mm]


ich bin mir nicht sicher, ob es wirklich so simpel ist....

(a) [mm]\bruch{g(x+\Delta x) - g(x)}{\Delta x} [/mm] = [mm]\bruch{f(x+\Delta x)+a -( f(x)+a)}{\Delta x} [/mm] = [mm]\bruch{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x} [/mm]

da  [mm] f^{ }[/mm] auf ganz [mm] D^{ }[/mm] differenzierbar ist und da jetzt der Differenzenquotient steht, ist
[mm]\bruch{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x} [/mm] = [mm] f'(x) [/mm] für [mm] \Delta x \to 0 [/mm]

wars das schon? Kann man das so begründen?

        
Bezug
Ableitungsregeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:01 Mi 15.12.2010
Autor: schachuzipus

Hallo ella87,

> Seien [mm]D \subset \IR [/mm], [mm]f^{ }: D \to \IR[/mm] eine reelle auf ganz
> [mm]D^[/mm] differenzierbare Funktion und [mm]a^{ },b^{ },c^{ },d^{ }\in \IR[/mm]
> beliebig. Beweisen Sie, dass für eine Funktion [mm]g^{ }: D^{ }\to \IR[/mm]
> die folgenden Gesetze gelten:
>
> (a) [mm]g(x) = f(x) +a[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]g'(x) = f'(x)[/mm]
>
> (b) [mm]g(x) = b*f(x) [/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]g'(x) = b*f'(x)[/mm]
>
> (c) [mm]g(x) = f(x+c)[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]g'(x) = f'(x+c)[/mm]
>
> (d) [mm]g(x) = f(d*x)[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]g'(x) = d*f'(d*x)[/mm]
> ich bin
> mir nicht sicher, ob es wirklich so simpel ist....
>
> (a) [mm]\bruch{g(x+\Delta x) - g(x)}{\Delta x}[/mm] =
> [mm]\bruch{f(x+\Delta x)+a -( f(x)+a)}{\Delta x}[/mm] =
> [mm]\bruch{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}[/mm]
>
> da [mm]f^{ }[/mm] auf ganz [mm]D^{ }[/mm] differenzierbar ist und da jetzt
> der Differenzenquotient steht, ist
> [mm]\bruch{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}[/mm] = [mm]f'(x)[/mm] für [mm]\Delta x \to 0[/mm]
>
> wars das schon? Kann man das so begründen?

Jo, sieht gut aus !

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Ableitungsregeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:07 Mi 15.12.2010
Autor: ella87

kurze Frage zur (d):

ist [mm]f (d*x) = d*f(x) [/mm]?

Bezug
                        
Bezug
Ableitungsregeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 Mi 15.12.2010
Autor: fred97


> kurze Frage zur (d):
>  
> ist [mm]f (d*x) = d*f(x) [/mm]?


Nein. Ist z.B. [mm] f(x)=x^2, [/mm] so ist f(dx)= [mm] (dx)^2= d^2*x^2 [/mm]

Oder: f(x) [mm] =e^x [/mm]  ---> [mm] f(dx)=e^{dx} [/mm]


FRED

Bezug
                                
Bezug
Ableitungsregeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:08 Mi 15.12.2010
Autor: ella87

und wie löse ich das dann?

[mm]\bruch{g(x+ \Delta x)-g(x)}{\Delta x}[/mm] = [mm]\bruch{f(d(x+\Delta x))-f(x)}{\Delta x}[/mm] = [mm]\bruch{f(d x+d \Delta x))-f(d x)}{\Delta x}[/mm] = ?

wie bekomme ich denn das d davor? und stimmt der letzte Umformungsschritt?

Bezug
                                        
Bezug
Ableitungsregeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Mi 15.12.2010
Autor: Sax


> und wie löse ich das dann?
>  
> [mm]\bruch{g(x+ \Delta x)-g(x)}{\Delta x}[/mm] = [mm]\bruch{f(d(x+\Delta x))-f(\red{d}x)}{\Delta x}[/mm]
> = [mm]\bruch{f(d x+d \Delta x))-f(d x)}{\Delta x}[/mm] = ?
>  
> wie bekomme ich denn das d davor? und stimmt der letzte
> Umformungsschritt?

Ja, der stimmt, warum auch nicht ?

Du kannst jetzt im Zähler und Nenner mit d erweitern (unsinnige Formulierung - im Zähler und Nenner wird multipliziert, der Bruch wird erweitert). Anschließend benutzt du, dass  [mm] d\Delta{}x [/mm] = [mm] d*(x-x_0) [/mm] = dx - [mm] dx_0 [/mm] = [mm] \Delta(dx) [/mm] ist. Jetzt kannst du statt dx auch z schreiben und erhälst dein Ergebnis.

Gruß Sax.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de