Ableitungsverschachtelungen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Mo 08.12.2008 | | Autor: | pojo |
| Aufgabe | Folgende Funktion ableiten:
[mm] f(t)=\arctan\left(e^t\right)-\ln\left(\sqrt{\bruch{e^{2t}}{e^{2t }+ 1}}\right) [/mm] |
Hallo,
meine Ableitungskünste sind etwas eingerostet, daher wende ich mich jetzt nach einigen Versuchen und viel Leserei an euch und hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.
Die oben genannte Funktion soll abgeleitet werden.
Die einzelnen Ableitungsregeln sind mir noch bekannt (ln x = 1/x, arctan x = 1/1+x² usw..)
Aber im Ganzen bekomme ich es irgendwie nicht hin. Wenn ich den ln(..) richtig abgelitten habe, sollte sich der Teil zu -1/2 auflösen (ich hoffe das stimmt) nur jetzt bin ich mir beim arctan nicht ganz sicher, weil die [mm] e^t [/mm] mit dazu kommt..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 Mo 08.12.2008 | | Autor: | crashby |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo meinst du
$f(t) = arctan(e^t) - \ln\left(\frac{\sqrt{e^{2t}}}{e^{2t} + 1}}\right) $
oder
$f(t) = arctan(e^t) - \ln\left(\frac{\sqrt{e^{2t}}}{e^{2t + 1}}}\right) $
greetz
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mo 08.12.2008 | | Autor: | pojo |
Die Obere Funktion, allerdings ist der komplette Begriff in der Klammer als Wurzel.. als ln( Sqrt( ... / ... ) )
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 Mo 08.12.2008 | | Autor: | crashby |
Okay,
na für [mm] arctan(e^t) [/mm] nimmst du die Kettenregel also äußere mal innere Ableitung. Beim zweiten Term also ln(..) benutzt du dies hier:
(ln(x))'=1/x
beispiel: $ [mm] (ln(2x+1))'=\frac{1}{2x+1}\cdot 2=\frac{2}{2x+1} [/mm] $
und das wendest du für dein beispiel an. Wird ein bissel schreibarbeit werden.
|
|
|
| |
|
Hallo pojo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hier mal der 1. Term. Dieser ergibt mit der  Kettenregel:
[mm] $$\bruch{1}{1+\left(e^t\right)^2}*e^t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^t}{1+e^{2t}}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Hallo pojo!
Für die Ableitung des 2. Terms mal die ersten Schritte ...
und Du machst dann weiter ...
[mm] $$-\bruch{1}{\wurzel{\bruch{e^{2t}}{1+e^{2t}}}}*\left(\wurzel{\bruch{e^{2t}}{1+e^{2t}}}\right)' [/mm] \ = \ [mm] -\wurzel{\bruch{1+e^{2t}}{e^{2t}}}*\bruch{1}{2*\wurzel{\bruch{e^{2t}}{1+e^{2t}}}}*\left(\bruch{e^{2t}}{1+e^{2t}}\right)' [/mm] \ = \ ...$$
Für den letzten Term nun die Quotientenregel anwenden ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
> Folgende Funktion ableiten:
>
> [mm]f(t)=\arctan\left(e^t\right)-\ln\left(\sqrt{\bruch{e^{2t}}{e^{2t }+ 1}}\right)[/mm]
Hallo,
sofern Du die Logarithmusgesetze beherrschst, kannst Du Dir das Ableitung von [mm] \ln\left(\sqrt{\bruch{e^{2t}}{e^{2t }+ 1}}\right) [/mm] vereinfachen:
[mm] \ln\sqrt{\bruch{e^{2t}}{e^{2t }+ 1}}= ln((\bruch{e^{2t}}{e^{2t }+ 1})^{0.5})=0.5* ln(\bruch{e^{2t}}{e^{2t }+ 1})=0.5(ln(e^{2t})- ln(e^{2t}+1))=0.5(2t [/mm] - [mm] ln(e^{2t}+1)).
[/mm]
Jetzt ableiten.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
