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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Sa 01.12.2012 | | Autor: | Salva |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die maximale Wachstumsgeschwindigkeit wie auch den Zeitpunkt der stärksten Annahme. |
Hallo ihr Lieben!
Ich soll bei einer Aufgabe, in der es um eine Fischpopulation geht, die maximale Wachstumsgeschwindigkeit, sowie den Zeitpunkt der stärksten Abnahme berechnen.
Funktion: 4x * e^-0,5x
Bei der maximalen Geschwindigkeit würde ich also den Wendepunkt berechnen.
Als Ergebnis habe ich dann x=4 und y= 0
Kann ich dann sagen, dass an dieser Stelle, das Wachstum am höchsten ist?
Bei der Abnahme bin ich mir sehr unsicher. Ich war der Meinung, dass man auch hier wieder den Wendepunkt berechnen müsste, die Steigung dieses Wendepunktes aber negativ sein muss, damit es sich um eine Abnahme handelt.
Ich habe aber nur einen Wendepunkt ausrechnen können.
Wie kann ich also die Abnahme berechnen? Auch wieder durch einen Wendepunkt oder doch durch die Berechnung eines Tiefpunktes?
Liebe Grüße und vielen Dank im vorraus!
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Hallo Salva,
> Bestimmen Sie die maximale Wachstumsgeschwindigkeit wie
> auch den Zeitpunkt der stärksten Annahme.
> Hallo ihr Lieben!
>
> Ich soll bei einer Aufgabe, in der es um eine
> Fischpopulation geht, die maximale
> Wachstumsgeschwindigkeit, sowie den Zeitpunkt der
> stärksten Abnahme berechnen.
>
> Funktion: 4x * e^-0,5x
> Bei der maximalen Geschwindigkeit würde ich also den
> Wendepunkt berechnen.
>
> Als Ergebnis habe ich dann x=4 und y= 0
> Kann ich dann sagen, dass an dieser Stelle, das Wachstum
> am höchsten ist?
>
Ob an dieser Stelle die maximale Wachstumsgeschwindigkeit vorliegt,
musst Du erst nachweisen.
>
> Bei der Abnahme bin ich mir sehr unsicher. Ich war der
> Meinung, dass man auch hier wieder den Wendepunkt berechnen
> müsste, die Steigung dieses Wendepunktes aber negativ sein
> muss, damit es sich um eine Abnahme handelt.
> Ich habe aber nur einen Wendepunkt ausrechnen können.
>
> Wie kann ich also die Abnahme berechnen? Auch wieder durch
> einen Wendepunkt oder doch durch die Berechnung eines
> Tiefpunktes?
>
Betrachte dazu die Funktion der ersten Ableitung
bzw. deren Eigenschaften.
>
> Liebe Grüße und vielen Dank im vorraus!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Sa 01.12.2012 | | Autor: | Salva |
Also ich habe jetzt bei der ersten Ableitung: f'(x)= e^-0,5x * (4-2x)
Dafür habe ich bei der Rechnung einen HP erhalten mit den Koordinaten 2/2,943
Das bedeutet, dass das Wachstum hier am höchsten ist, weil an der Stelle 2 die meisten Mikroorganismen hinzukommen.
Stimmt das so?
Tut mir leid, aber bei der Abnahme habe ich nach wie vor Schwierigkeiten. Ich habe mir die erste Ableitung angeguckt, verstehe es aber leider immernoch nicht.
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Hallo Salva,
> Also ich habe jetzt bei der ersten Ableitung: f'(x)=
> e^-0,5x * (4-2x)
>
> Dafür habe ich bei der Rechnung einen HP erhalten mit den
> Koordinaten 2/2,943
>
> Das bedeutet, dass das Wachstum hier am höchsten ist, weil
> an der Stelle 2 die meisten Mikroorganismen hinzukommen.
>
> Stimmt das so?
>
Nein, das stimmt nicht.
> Tut mir leid, aber bei der Abnahme habe ich nach wie vor
> Schwierigkeiten. Ich habe mir die erste Ableitung
> angeguckt, verstehe es aber leider immernoch nicht.
Entscheide erst um welche Art Extrema es sich
bei der ersten Ableitung an der Stelle x=4 handelt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 So 02.12.2012 | | Autor: | Salva |
Hallo,
ich weiß nicht genau, wie ich das mit der maximalen Wachstumssteigung beweisen soll.
Es steht als Zusatzinformation, dass die t bei f(t) für die Zeit in Tagen steht, die Wachstumsgeschwindigkeit einer Population der Mikroorganismen in einem Lebensraum.
Das bedeutet doch, dass ich die Funktion für die Wachstumgeschwindigkeit bereits habe. Ich hab überhaupt kein Gefühl dafür, was es bedeutet, wenn ich jetzt die erste Ableitung bilde. Was sagt mir diese dann?
Ich habe trotzdem die erste Ableitung gleich null gesetzt und habe für t=-2 erhalten. An dieser Stelle ist ein Hochpunkt, doch weiß ich nicht so recht, ob das nun die maximale Wachstumssteigerung ist...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 So 02.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bitte zitiere in Zukunft gleich die exakte Aufgabe. ist jetzt richtig, dass f(t)=4t* e^-0,5t die Fischpopulation in Abh. von der Zeit ist? oder ist f(t) die Wachstumsheschwindigkeit?
Wenn das zweite der Fall ist, kannst du das Max und Min berechnen indem du f differenzierst.
Es ist immer gut, du lässt dir die Funktion erst einmal plotten, dann siehst du, das am Anfang die Geschwindigkeit zunimmt, ein Max erreicht und dann wieder abnimmt.
t=-2 ist sicher sinnlos, da die fkt ja wohl nur für t>0 definiert ist! da hast du also einen Rechenfehler. bitte poste nicht nur ergebnisse, sondern auch deine Rechnungen, z.B f'(t)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 So 02.12.2012 | | Autor: | Salva |
f(t) ist, so wie ich es der Aufgabenstellung entnehmen kann beides. Also die Wachstumsgeschwindigkeit in Abhänigkeit von der Zeit.
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Hallo, laut Aufgabenstellung ist wohl
[mm] f(t)=4*t*e^{-0,5t}
[/mm]
die Wachstumsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit, an der Stelle x=2 liegt ein Extrema vor, du mußt aber noch die Art klären
den Zeitpunkt der stärksten Abnahme bekommst du über die 2. Ableitung
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 So 02.12.2012 | | Autor: | Salva |
Vielen Dank, es hat sich dadurch für mich einiges erklärt.
Ich habe jetzt für das Extremum einen Hochpunkt mit den Koordinaten (2/2,94) berechnen können.
Über die zweite Ableitung habe ich einen Wendepunkt mit den Koordinaten (4/2,16) berechnen können. Die dritte Ableitung spielt hier doch aber auch eine entscheidende Rolle, oder? Für f'''(4) ergibt sich 0,135. Ich weiß, dass es auf jeden Fall etwas mit der Kurvenrichtung zu tun hat, aber ist das für meine Aufgabenstellung so wichtig?
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Hallo, zum Zeitpunkt t=2... hier fehlt die Einheit, ist aus der Aufgabe nicht ersichtlich, wird die maximale Wachstumsgeschwindigkeit erreicht, zum Zeitpunkt t=4... liegt die stärkste Abnahme vor, [mm] f'''(4)\not=0 [/mm] ist ausreichend, Steffi
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