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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Sa 26.10.2013 | | Autor: | yannikk |
Hallo zusammen,
ich sitze gerade vor einer Aufgabe und weiß nicht so recht ob ich sie richtig angegangen bin.
Dia Aufgabe lautet:
|x+y| + |x-y| [mm] \ge [/mm] |x| + |y| für alle x,y [mm] \in \IR
[/mm]
Habe nun folgendes versucht:
|x| = |x+y+(-y)| [mm] \le [/mm] |x+y| + |-y| = |x+y| + |y|
Daraus folgt nachdem ich auf beiden Seiten mit |y| addiert habe:
|x| +|y| [mm] \le [/mm] |x+y| + |y| + |y|
Jetzt könnte man noch |y| mittels einer Abschätzung umformen, was ich auch versucht habe und man landet dann bei:
|x| - |y| [mm] \le [/mm] |x+y| + |x-y|
Ich habe nun einmal ein Verhältnis für |x| +|y| oben gezeigt und unten für |x+y| + |x-y|. Ich muss aber diese beiden Terme miteinander verknüpfen und bekomme es nicht hin sie gegeneinander aufzustellen.
Gehe ich die Sache komplett falsch an?
Bitte um Tipps.
Vielen Dank!
Euer Yannik
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:56 So 27.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo yannikk!
> Dia Aufgabe lautet:
>
> |x+y| + |x-y| [mm]\ge[/mm] |x| + |y| für alle x,y [mm]\in \IR[/mm]
> Habe nun folgendes versucht:
>
> |x| = |x+y+(-y)| [mm]\le[/mm] |x+y| + |-y| = |x+y| + |y|
>
> Daraus folgt nachdem ich auf beiden Seiten mit |y| addiert
> habe:
>
> |x| +|y| [mm]\le[/mm] |x+y| + |y| + |y|
>
> Jetzt könnte man noch |y| mittels einer Abschätzung
> umformen, was ich auch versucht habe und man landet dann
> bei:
>
> |x| - |y| [mm]\le[/mm] |x+y| + |x-y|
>
> Ich habe nun einmal ein Verhältnis für |x| +|y| oben
> gezeigt und unten für |x+y| + |x-y|. Ich muss aber diese
> beiden Terme miteinander verknüpfen und bekomme es nicht
> hin sie gegeneinander aufzustellen.
>
> Gehe ich die Sache komplett falsch an?
Alle Überlegungen sind korrekt, führen aber nicht zum Ziel.
Es gilt
[mm]x=\bruch12*((x+y)+(x-y))[/mm]
und [mm]y=\bruch12*((x+y)-(x-y))[/mm].
Setze dies in [mm]|x|+|y|[/mm] ein.
Kommst du dann selbst weiter?
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Mo 28.10.2013 | | Autor: | yannikk |
Ja habe es jetzt herausbekommen war dann auch nicht mehr schwer, bisschen umformen die dreicksungleichung angewendet und schon hat man es.
Nur der erste Schritt, auf den wäre ich bestimmt nicht gekommen.
Vielen Dank dir!
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