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| Aufgabe | 1.Sei I ein abgeschlossenes Intervall und f: I [mm] \to \IR [/mm] eine stetig differenzierbare Funktion mit |f'(x)| [mm] \not= [/mm] 0 für x [mm] \in [/mm] I. Zeigen Sie: Ist f( [mm] \delta [/mm] )=0, so folgt für x [mm] \in [/mm] I
| x - [mm] \delta [/mm] | [mm] \le \bruch{|f(x)|}{\mu} [/mm] mit [mm] \mu [/mm] := [mm] \min_{x \in I} [/mm] |f'(x)|. (1)
2. Bestimmen Sie mit dem Newtonverfahren die Nullstellen von f(x)=2 cos x [mm] -x^{2} [/mm] bis auf einen Fehler [mm] \le 10^{-3}. [/mm] Verwenden Sie dazu Abschätzung (1). |
Hallo!
Es geht erst mal um den 1. Teil.
Wir wissen ja dadurch, dass die Ableitung ungleich 0 sein soll, dass f in I entweder streng monoton fällt oder wächst und dadurch, dass f( [mm] \delta [/mm] ) = 0, dass f(a) und f(b) unterschiedliche Vorzeichen haben. Wegen dem Zwischenwertsatz wissen wir also, dass f( [mm] \delta [/mm] ) existiert.
Doch was dann?
Der rechte Teil der Abschätzung müsste ja ein Verhältnis darstellen, nämlich von dem Betrag von f und der kleinsten Steigung von f in I. Doch müsste mir das was sagen? Wie komme ich dann weiter?
Kann mir jemand helfen?
Das wäre toll ! 
Grüßle, Lily
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Fr 27.04.2012 | | Autor: | fred97 |
Aus dem Mittelwertsatz folgt:
$|f(x)| = [mm] |f(x)-f(\delta)| \ge |x-\delta|* \mu$
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Mo 30.04.2012 | | Autor: | Mathe-Lily |
Danke! Das hab ich glatt übersehen!!
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