Abschätzung der cos-Funktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Di 13.05.2008 | | Autor: | grenife |
| Aufgabe | Sei [mm] $g(z)\equiv \cos\left( \frac{\pi}{2Q}z+phase\right)$ [/mm] für ein [mm] $z\in [/mm] [-1;1]$ und eine Konstante $Q>1$. Zeigen Sie, dass die Abschätzung
[mm] $\max_{z\in [-1;1]} |g^{(M+1)}(z)| \leq \frac{\pi^{M+1}}{2^{M+1}Q^{M+1}}$ [/mm] mit einer Konstanten $M$ gilt |
Hallo zusammen,
versuchen gerade, diese Behauptung in einem Artikel aus der numerischen Mathematik zu beweisen, komme aber leider nicht darauf, wie der Autor diese Abschätzung vornimmt. Vielleicht kann mir ja jemand hierzu einen Tipp geben.
Viele Grüße
Gregor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Di 13.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Leite M+1 - mal ab (Kettenregel !) und beachte , dass Sinus und Cosinus dem Betrag nach kleiner gleich 1 sind
Fred
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