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Ich schreibe morgen Klausur und habe so weit alles fertig. Nun wollte ich eine letzte Aufgabe verstehen, doch mit einem einzigen Schritt komme ich nicht so ganz klar:
[mm] (a_{n})=\bruch{(-1)^{n}n^{2}}{2^{n}}
[/mm]
Die Folge schätzen wir nun mit dem Binomialsatz ab und erhalten:
[mm] |c_{n}-0|=\bruch{n^{2}}{2^{n}}\le(...)=\bruch{12}{n-2}
[/mm]
Dann wählen wir [mm] \varepsilon>0 [/mm] und [mm] N(\varepsilon)<\bruch{12}{\varepsilon}+2\in\IN [/mm] und erhalten damit die Konvergenz gegen Null. Nun die Frage:
Wenn ich das N für die n einsetzen erhalte ich am Ende [mm] \varepsilon [/mm] . Aber ich muss doch für die Werte ab N kleiner als [mm] \varepsilon [/mm] bleiben, oder nicht?
Es steht ja dann da: [mm] (...)\le\bruch{12}{\bruch{12}{\varepsilon}+2-2}=\varepsilon
[/mm]
Sorry für die kurze Zeitangabe....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Fr 10.12.2004 | | Autor: | Nilez |
Hallo!
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> Dann wählen wir [mm]\varepsilon>0[/mm] und
> [mm]N(\varepsilon)<\bruch{12}{\varepsilon}+2\in\IN[/mm] und erhalten
> damit die Konvergenz gegen Null.
Es muss lauten [mm] N(\varepsilon)>\bruch{12}{\varepsilon}+2 [/mm] denn nur so ist die "fast alle Bedingung" erfüllt, also ab einer Nummer gelte die Aussage...
Dann steht hier noch ein echt größer, also musst du die nächst größere natürliche Zahl wählen und in deinen Ausdruck einsetzen, das ist dann kleiner [mm] \varepsilon.
[/mm]
Herzliche Grüße,
Nilez
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