Abschätzung maximum-norm < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Mi 02.05.2007 | | Autor: | anitram |
einen wunderschönen guten tag!
ich habe folgende Frage:
ich habe gerade gelesen, dass die [mm] \infty-Norm [/mm] der Grenzübergang der p-Norm ist.
wenn dem so ist, kann ich dann [mm] max|\summe_{k} x(t_{k})| [/mm] (das maximum über die k)mit der Maximumsnorm [mm] \parallel x(t_{k}) \parallel_{\infty} [/mm] abschätzen??
ist [mm] max|\summe_{k} x(t_{k})| \le \parallel x(t_{k}) \parallel _{\infty} [/mm] ???
wäre euch für eine antwort sehr dankbar!!
lg anitram
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Mi 02.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Es gilt
[mm]\limes_{p\rightarrow\infty} ||x(t_{k}||_{p} [/mm] = [mm] ||x(t_{k}||_{\infty}[/mm]
Also
[mm] \limes_{p\rightarrow\infty}(\summe_{i=1}^{n} x(t_{i})^{p})^\bruch{1}{p} [/mm] = [mm] max(x(t_{i}))
[/mm]
Was möchtest du denn abschätzen???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 Mi 02.05.2007 | | Autor: | anitram |
hallo werner!
danke für deine schnelle antwort!
ich möchte ebrn gerade
[mm] max|\summe_{k} x(t_{k}) [/mm] mit der maximumsnorm abschätzen.
aber mir scheint, das geht nicht so einfach...
oder vielleicht doch???
lg anitram
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Mi 02.05.2007 | | Autor: | wauwau |
wenn du mit genauer angaben über die [mm] x(t_{k}) [/mm] und die k machst (endlichdimensional,....) machst (Vektorraum, Funktione,.....) dann vielleicht...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 Mi 02.05.2007 | | Autor: | anitram |
achherrje, da kennt sich ja wirklich niemand aus!
die [mm] t_{k} [/mm] sind die Stützstellen, also endlich viele, (k=0,1,...n), im intervall [a,b].
und in der Aufgabe geht es um den Interpolationsoperator
A:C[a,b] [mm] \to [/mm] P mit Ax:= [mm] \summe_{k=0}^{n}x(t_{k})L_{k} [/mm] (wobei [mm] L_{k} [/mm] das k-te Lagrangesche Polynom ist)
und hier soll nun
[mm] \parallel [/mm] Ax [mm] \parallel_{\infty} \le n^{n+1} \parallel [/mm] x [mm] \parallel_{\infty}
[/mm]
die [mm] L_{k} [/mm] hab ich bereits abgeschätzt mit den [mm] n^{n+1}
[/mm]
jetzt fehlt mir eben ncoh der rest...
ich hoffe, dass das jetzt nicht noch verwirrender ist, als vorher!
lg anitram
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 Mi 02.05.2007 | | Autor: | wauwau |
wenn du die [mm] L_{k} [/mm] mit [mm] n^{n} [/mm] abgeschätzt hättest wäre die Gesamtabschätzung trivial...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 Mi 02.05.2007 | | Autor: | anitram |
vielen, vielen dank!
du hast mir die augen geöffnet! 
lg antiram
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