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| Aufgabe | Seien U [mm] \subset [/mm] X eine offene Teilmenge und A,B [mm] \subset [/mm] X beliebige Teilmengen eines metrischen Raumes X.Man zeige:
a) U [mm] \cap \overline{A} \subset \overline{U \cap A}, [/mm] wobei [mm] \overline{A}=\{x \in X: \forall \varepsilon >0:K(x,\varepsilon) \cap A \not=\emptyset \} [/mm] (der Abschluss). |
Hallo zusammen^^
Ich habe den Beweis dieser Aufgabe versucht, aber an einer Stelle komme ich leider nicht mehr weiter.
Sei x [mm] \in [/mm] U [mm] \cap \overline{A} \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] U und x [mm] \in \overline{A} \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] U und x [mm] \in [/mm] (x-Int(x-A)) [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] U und x [mm] \not\in [/mm] Int(x-A)
So, und jetzt weiß ich nich, wie ich U mit A schneiden kann und davon den Abschluss bekomme.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Vielen Dank
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 30.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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