Abschnitt 5.1, Zusatzaufgabe < Kap 1: El. Gruppenth < Algebra-Kurs 2006 < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 11:59 Fr 22.09.2006 | | Autor: | felixf |
| Aufgabe |
Sei $G$ eine Gruppe mit $|G| = [mm] p^n$, [/mm] wobei $p$ eine Primzahl sei und $n [mm] \in \IN$. [/mm] Zeige, dass das Zentrum $Z$ von $G$ mindestens $p$ Elemente umfasst.
Hinweis: Klassengleichung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 So 24.09.2006 | | Autor: | Riley |
ord(G) = ord(Z) + [mm] \summe_{i=1}^{n}(G:Z_{x_i}) [/mm] (S:242 Klassengleichung)
Zentralisator: [mm] Z_s [/mm] = [mm] \{x \in G: xs=sx \mbox{ für alle}s \in S\}
[/mm]
Zentrum von G: Z = [mm] Z_G=\{x \inG: xs=sx \mbox{ für alle} s \in G\}[/mm]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:17 So 24.09.2006 | | Autor: | Riley |
bedeutet [mm] |G|=p^n [/mm] , dass die Ordnung von G ord(G) = [mm] p^n [/mm] ist?
viele grüße
riley
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 So 24.09.2006 | | Autor: | statler |
Hi!
> bedeutet [mm]|G|=p^n[/mm] , dass die Ordnung von G ord(G) = [mm]p^n[/mm]
> ist?
Ich merke gerade, daß wir da geschlampt haben, Bosch benutzt |G| nicht, sondern nur ord(G). Aber dein Verdacht stimmt natürlich.
(Es gibt auch noch die Schreibweise #G, mein Prof. hat das fis-G ausgesprochen.)
Grüße zurück
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 So 24.09.2006 | | Autor: | Riley |
Hi Dieter!
okay, danke. ist auch mal gut verschiedene bezeichnungen kennenzulernen!
viele grüße
yela =)
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