Abschnittsw. def. Funktionen? < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:22 Do 16.05.2013 | | Autor: | uli001 |
| Aufgabe | | Zum Beispiel: y= |-0,5x - 0,5| |
Hallo zusammen,
ich beschäftige mich momentan mit den Abschnittsweise definierten Funktionen. ich schaffe es, zu diesen die Graphen zu zeichnen und umgekehrt, aus den Graphen die Funktionsvorschriften herauszuschreiben. Habe ich aber eine Betragsfunktion gegeben, schaffe ich es einfach nicht, diese als abschnittsw. def. Funktion zu schreiben???
Ich kapiers einfach nicht!!! Selbst wenn ich ein Beispiel mit Lösung im Nachhinein nachvollziehen kann, stehe ich beim nächsten wieder ratlos da...
Ich verstehe ja prinzipiell, was es damit auf sich hat, aber ich weiß nicht, wie ich vorgehen muss, um die Aufgaben zu lösen? Ich habe schon im Netz nach Erklärungen gesucht, aber irgendwie hat mir bisher nichts weitergeholfen.
Hätte jemand für mich eine gute Seite oder kann mir mal erklären, wie ich Punkt für Punkt vorgehen muss, um auf eine Lösung zu kommen???
Für jeden Rat dankbar,
Grüße, Uli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 Do 16.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Zum Beispiel: y= |-0,5x - 0,5|
> Hallo zusammen,
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> ich beschäftige mich momentan mit den Abschnittsweise
> definierten Funktionen. ich schaffe es, zu diesen die
> Graphen zu zeichnen und umgekehrt, aus den Graphen die
> Funktionsvorschriften herauszuschreiben. Habe ich aber eine
> Betragsfunktion gegeben, schaffe ich es einfach nicht,
> diese als abschnittsw. def. Funktion zu schreiben???
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> Ich kapiers einfach nicht!!! Selbst wenn ich ein Beispiel
> mit Lösung im Nachhinein nachvollziehen kann, stehe ich
> beim nächsten wieder ratlos da...
>
> Ich verstehe ja prinzipiell, was es damit auf sich hat,
> aber ich weiß nicht, wie ich vorgehen muss, um die
> Aufgaben zu lösen? Ich habe schon im Netz nach
> Erklärungen gesucht, aber irgendwie hat mir bisher nichts
> weitergeholfen.
> Hätte jemand für mich eine gute Seite oder kann mir mal
> erklären, wie ich Punkt für Punkt vorgehen muss, um auf
> eine Lösung zu kommen???
>
> Für jeden Rat dankbar,
> Grüße, Uli
>
Vorweg: es ist |a|=a, falls a [mm] \ge [/mm] 0 ist und |a|=-a, falls a<0 ist.
Nun hast Du die Funktion
y(x)= |-0,5x - 0,5|
Dann ist y(x)=-0,5x-0,5, falls -0,5x-0,5 [mm] \ge [/mm] 0 ist , und das ist der Fall, wenn x [mm] \ge [/mm] -1 ist.
Somit ist y(x)=-(-0,5x-0,5)=0,5x+0,5, wenn x>-1 ist.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Do 16.05.2013 | | Autor: | uli001 |
Müsste bei y(x)=-0,5x-0,5 x nicht kleiner gleich -1 sein? Weil für x größer als -1 wird es dabei ja negativ?
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Hallo, du hast die Funktion f(x)=|-0,5x-0,5|, skizziere dir zunächst die Funktion
f(x)=-0,5x-0,5
[Dateianhang nicht öffentlich]
für negative Funktionswerte wird der Graph der Funktion an der x-Achse gespiegelt, also an der Stelle x=-1
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 Do 16.05.2013 | | Autor: | uli001 |
Danke, dass du dir die Arbeit gemacht hast. Das graphische ist gar nicht das Problem... wobei im Normalfall ja die Zeit fehlt (in Prüfungssituationen), um sich die Aufgabe so verdeutlichen zu können.
Trotzdem noch immer meine Frage wie oben (nach Freds Erklärung): müsste x nicht kleiner gleich -1 sein bei -0,5x-0,5?
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Hallo Uli!
> Trotzdem noch immer meine Frage wie oben (nach Freds
> Erklärung): müsste x nicht kleiner gleich -1 sein bei -0,5x-0,5?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig. Da hat sich bei Fred wohl ein kleines (Tipp-)Fehlerteufelchen eingeschlichen.
Im übrigen kann man Deine Funktion auch im Vorfeld etwas vereinfachen:
$f(x) \ = \ [mm] \left| \ -0{,}5*x-0{,}5 \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \left| \ -0{,}5*(x+1) \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \left| \ -0{,}5 \ \right|*\left| \ x+1 \ \right| [/mm] \ = \ [mm] +0{,}5*\left| \ x+1 \ \right|$
[/mm]
Und das ist doch schon etwas anschaulicher, oder?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 Do 16.05.2013 | | Autor: | uli001 |
Wenn ich jetzt oben genannte Aufgaben berechne, würde ich als Lösung erhalten
y = x-2 für x [mm] \ge [/mm] 2
y= -x-2 für x <-2
Im Buch steht aber eine andere Lösung. Wo ist mein Fehler?
Beim oberen wird y doch für alle Werte, die größer oder gleich 2 sind, positiv. Und beim unteren für alle Werte die -2 oder weniger sind, oder nicht????
VG
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Hallo,
> y = |x| - 2
> Wenn ich jetzt oben genannte Aufgaben berechne, würde ich
> als Lösung erhalten
>
> y = x-2 für x [mm]\ge[/mm] 2
>
> y= -x-2 für x <-2
>
> Im Buch steht aber eine andere Lösung. Wo ist mein
> Fehler?
> Beim oberen wird y doch für alle Werte, die größer oder
> gleich 2 sind, positiv. Und beim unteren für alle Werte
> die -2 oder weniger sind, oder nicht????
Du musst dir nochmal die Definition der Bertagsfunktion
[mm]|x|:=\begin{cases} -x, & \textrm{für } x<0 \\ x, & \textrm{für } x\ge{0} \end{cases}[/mm]
Beim Aufflösen der Betragsklammern musst du also all jene Stellen im Auge haben, wo der Inhalt der Betragsklammer das Vorzeichen wechselt. Und das ist hier sicherlich nicht bei x=2 der Fall, oder? 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Do 16.05.2013 | | Autor: | uli001 |
Hm, schon klar, der Betrag von x ist -x und +x. Aber ich kann doch das -2 nicht unter den Tisch fallen lassen...???
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Hallo,
> Hm, schon klar, der Betrag von x ist -x und +x. Aber ich
> kann doch das -2 nicht unter den Tisch fallen lassen...???
Steht denn die -2 im Betrag drinnen oder außerhalb? Bewirkt sie dann irgendetwas hinsichtlcih des Betrags oder nicht?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 Do 16.05.2013 | | Autor: | uli001 |
Bedeutet dies, dass ein Faktor (ohne x), der außerhalb der Betragsstriche steht, nicht relevant ist? Also dort könnte quasi ebenso +4, -2365, -1/2 oder was auch immer stehen? Ich betrachte immer nur den Teil innerhalb des Betrags?
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Hallo,
> Bedeutet dies, dass ein Faktor (ohne x), der außerhalb der
> Betragsstriche steht, nicht relevant ist? Also dort könnte
> quasi ebenso +4, -2365, -1/2 oder was auch immer stehen?
> Ich betrachte immer nur den Teil innerhalb des Betrags?
Ja, so ist es. Beachte aber bitte auch, dass die -2 hier kein Faktor sondern ein Summand ist. Die korrekte Benutzung dieser Begriffe ist sehr wichtig!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Do 16.05.2013 | | Autor: | uli001 |
Ah okay,
ganz herzlichen Dank, das hat mir sehr sehr sehr geholfen!!!
VLG, Uli
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