Absolute summierbarkeit < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Fr 17.01.2014 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Ist diese Funktion absolut summierbar? $x(n) = [mm] cos\left(2\pi\frac{n}{10}\right)$ [/mm] mit $n [mm] \in \mathbb [/mm] N$ |
Hi Leute! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich will für obige Funktion feststellen, ob diese absolut summierbar ist.
Wie macht man das? Kann man darüber Aussagen treffen, ohne "viel zu rechnen"?
Ich sage, dass die Funktion nicht absolut summierbar ist, denn mit größer werdendem n (bzw. gegen unendlich gehendes n) erreicht diese Funktion keinen festen Wert!
Stimmt das so?
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> Ist diese Funktion absolut summierbar? [mm]x(n) = cos\left(2\pi\frac{n}{10}\right)[/mm]
> mit [mm]n \in \mathbb N[/mm]
> Hi Leute! Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Ich will für obige Funktion feststellen, ob diese absolut
> summierbar ist.
>
> Wie macht man das? Kann man darüber Aussagen treffen, ohne
> "viel zu rechnen"?
Was hast du denn bisher versucht? Wie lautet die definition der absoluten Summierbarkeit?
Wie begründest du deine Aussage denn Mathematisch?
Raten hilft hier nicht.
Du stellst hier (mit ziemlicher Sicherheit) Fragen aus der diskreten Signaltheorie. Hier scheint es um die Sicherstellung einer DTFT zu gehen.
Poste, falls ich Recht haben sollte, bitte in Zunkunkt die gesamte Aufgabe, und reiße nicht die Aufgaben aus dem Zusammenhang.
Valerie
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| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden signale hinsichtlich Stabilität (absoluter Summierbarkeit), beschränkter Energie, beschränkter Leistung und Periodizität (u(n) bezeichnet die Sprungfunktion).
a) $x(n) = [mm] cos\left(2\pi \frac{n}{10}\right)$
[/mm]
b) $x(n) = [mm] cos\left(2\frac{n}{10}\right)$
[/mm]
c) $x(n) = [mm] e^{-0,1n} \cdot cos\left(2\frac{n}{10} \cdot u(n)\right)$
[/mm]
d) $x(n) = [mm] e^{0,1n} \cdot cos\left(2\pi\frac{n}{10} \cdot u(n)\right)$ [/mm] |
Entschuldige Bitte.
Hier dann die gesamte Aufgabe. Und es handelt sich in der Tat um zeitdiskrete Signalsystem.
Ich habe hier also wie gesagt Probleme damit, die vier Stichwörter zu erörtern.
Die Definition der absoluten Summierbarkeit weiß ich leider nicht und wurde auch in der Vorlesung nicht durchgenommen.
Erst mal grundsätzlich:
Wenn ein System stabil, dann = absolut summierbar?
Wenn ein System nicht stabil, dann = nicht absolut summierbar?
Folgt aus unbeschränkter Energie eine beschränkte Leistung?
Folgt aus beschränkter Energie (somit müsste das System ja dann stabil sein?!?!?!) dann unbeschränkte Leistung?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 So 19.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Fr 17.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ist diese Funktion absolut summierbar? [mm]x(n) = cos\left(2\pi\frac{n}{10}\right)[/mm]
> mit [mm]n \in \mathbb N[/mm]
> Hi Leute! Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Ich will für obige Funktion feststellen, ob diese absolut
> summierbar ist.
>
> Wie macht man das? Kann man darüber Aussagen treffen, ohne
> "viel zu rechnen"?
>
> Ich sage, dass die Funktion nicht absolut summierbar ist,
> denn mit größer werdendem n (bzw. gegen unendlich
> gehendes n) erreicht diese Funktion keinen festen Wert!
>
> Stimmt das so?
Nein. Die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty}|x(n)| [/mm] ist divergent, denn (x(n)) ist keine Nullfolge (warum ?)
FRED
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Die Reihe [mm] $\sum_{n=0}^{\infty} [/mm] |x(n)|$ ist nicht konvergent, also divergent, weil der cosinus in Abhängigkeit des Arguments um den Nullpunkt periodisch oszilliert?
Stimmt das?
Muss man also von solchen Termen die Summe von 0 bis unendlich (also quasi die Reihe davon) auf Konvergenz positiv überprüfen um eine Aussage über ihre absolute Summierbarkeit zu bekommen?
Wenn eine solche Reihe gegen einen festen Wert strebt ist sie dann auch absolut Summierbar?
Kann man dann sagen, dass gilt:
absolut summierbar = stabil
nicht absolut summierbar = nicht stabil
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mo 20.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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