Abst Punkt/Ebene Gerade/Ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Di 25.11.2008 | | Autor: | ljoker |
hallo!
bin grade an einer wiederholung und bräuchte einmal eure hilfe.
kann mir wohl jemand nochmal erläutern wie ich auf kürzestem weg den abstand zwischen einer grade und einer ebene, welche parallel zur geraden ist, und den abstand zwischen punkt und ebene ohne gebrauch der hesse normalform berechne?
vielen dank und liebe grüße
|
|
| |
|
Hallo ljoker,
> hallo!
>
> bin grade an einer wiederholung und bräuchte einmal eure
> hilfe.
> kann mir wohl jemand nochmal erläutern wie ich auf
> kürzestem weg den abstand zwischen einer grade und einer
> ebene, welche parallel zur geraden ist, und den abstand
> zwischen punkt und ebene ohne gebrauch der hesse normalform
> berechne?
Sei
[mm]g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+t*\overrightarrow{b}[/mm]
[mm]E:\left(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{p}\right) \* \overrightarrow{n}=0[/mm]
mit
[mm]\overrightarrow{a}[/mm]: Stützvektor der Geraden g
[mm]\overrightarrow{b}[/mm]: Richtungsvektor der Geraden g
[mm]\overrightarrow{p}[/mm]: Stützvektor der Ebene E
[mm]\overrightarrow{n}[/mm]: Normalenvektor der Ebene E
,wobei g und E parallel sind.
Bilde nun die Gerade
[mm]h:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{n}[/mm]
und schneide diese mit der Ebene E.
Daraus erhältst Du den Parameterwert für [mm]\lambda[/mm].
Dann ist der Abstand [mm]d=\vmat{\lambda \overrightarrow{n}}[/mm]
Die Berechnung des Abstandes eines Punktes zur Ebene verläuft genauso.
>
> vielen dank und liebe grüße
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Di 25.11.2008 | | Autor: | ljoker |
alles klar, danke, das wollte ich wissen! :)
|
|
|
|
