Abstände berechnen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | | Bezogen auf ein geeignetes Koordinatensystem startet eine FLiege in O zu einem geradlinigen Flug nach P(3/12/4). In derselben Zeit fliegt eine Wespe geradlinig von a(0/10/5) nach B(0/2/5). Beide Tiere fliegen mit konstanter Geschwindigkeit. Berechnen Sie den minimalen ABstand der Tiere und den minimalen Abstand ihrer Flugbahnen. |
Hallo an die Helfenden da drausen
Bei dieser Aufageb habe ich den minimalen ABstand ihrer FLugbahnen richtig ausgrechnet:
Flugbahnen lauten: [mm] \overrightarrow{x}= t\pmat{ 3 & 12 & 4 } [/mm] und
[mm] \overrightarrow{x}=\pmat{ 0 & 10 & 5 }+t\pmat{ 0 & -8 & 0 } [/mm]
und dann hab ich des ganz normal mit der Abstandsformel für windschiefe Geraden berechnet und da kam dann die richtige Lösung 3 raus.
Aber mit dem Abstand der Tiere tue ich mir schwer.... komm nicht dahinter wie ich dies am besten Lösen sollte.....
ICh wäre echt dankbar wenn mir jemand helfen könnte..
Gruß Roffel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Roffel,
> Bezogen auf ein geeignetes Koordinatensystem startet eine
> FLiege in O zu einem geradlinigen Flug nach P(3/12/4). In
> derselben Zeit fliegt eine Wespe geradlinig von a(0/10/5)
> nach B(0/2/5). Beide Tiere fliegen mit konstanter
> Geschwindigkeit.
M.E. muss man aber schon wissen, ob beide Tiere mit derselben Geschwindigkeit fliegen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Roffel |
Hi
ja bei der Aufgabe geht man soviel ich weis davon aus.. das beide Tiere mit derselben konstanten Geschw. fliegen:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Sa 10.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast ja die Zeit t in deinen Geraden. Berechne die Entfernung 2er Punkte auf den Geraden für gleiches t. Davon musst du dann das Min. suchen. ( Quadrat des Abstands ist einfacher ,weil ohne Wurzel und hat dasselbe Min)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, leduart,
> du hast ja die Zeit t in deinen Geraden. Berechne die
> Entfernung 2er Punkte auf den Geraden für gleiches t. Davon
> musst du dann das Min. suchen. ( Quadrat des Abstands ist
> einfacher ,weil ohne Wurzel und hat dasselbe Min)
Gleiche Geschwindigkeit BEIDER Insekten hat man aber erst, wenn in gleichen Zeitabständen gleiche Wege zurückgelegt werden. Das ist bei den vorliegenden Geradengleichungen nicht der Fall, da die Richtungsvektoren ungleiche Längen besitzen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 So 11.01.2009 | | Autor: | Roffel |
Hi
Ja okaj... des hab ich jetzt einigermasen verstanden...
Aber wie rechne ich des jetzt genau aus.... komm da nicht dahinter genau...
Rechne bitte ma einer den Anfang oder sagt wie des genau gehen soll....
Das wäre wirklich sehr nett:)
Gruß Roffel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 So 11.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du nicht genau dahinter kommst, dann schreib, was du hast. Richtungsvektoren in Einheitsvektoren verwandeln! Dann 2den Abstand 2er Punkte auf den 2 geraden.
Soweit solltest du kommen.
Davon das Min. berechnen.
Nicht wir rechnen vor, sondern du zeigst, wie weit du kommst und dann versuchen wir weiter zu helfen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 So 11.01.2009 | | Autor: | Roffel |
okaj Danke
also als EInheitsvektor habe ich :
[mm] 1/5*\pmat{ -4 & 0 & 3 }
[/mm]
dann wie du sagtest den ABstand von 2 Punkten von den 2 GEraden:
da nehm ich dann einmal den Punkt F(0/0/0) von Gerade g und von GErade h R(0/10/5) und der Abstand der 2 Punkte wäre dann :
[mm] \overline{FR}=\wurzel{10²+5²}=5 [/mm] des wär ja dann der Abstand..
Danke bis dahin ...
steh grad bissel aufm Schlauch... und wie mach ich jetzt genau weiter?
Gruß Roffel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 So 11.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
versteh ich nicht!
der Richtungsvektor ist doch
a) (3,12,4) Einheitsvektor?
b) (0,-8,0) Einheitsvektor ?
Aufpunkt ist natürlich der gegebene!
jetzt ein Punkt auf der Geraden a nehmen, einen auf b) und deren Entfernung!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 So 11.01.2009 | | Autor: | Roffel |
Hi
ja ich dachte ich sollte den Einheihtsvektoren von den 2 geraden bestimmen und des mach ich ja indem ich mit den 2 Richtungsvektoren den Normalenvektor aufstellem, von dem dann mit dem Betrag die Länge bestimme und davon den kehrwert... so steht es zumindestens bei unjs im buch.... oder was hattest du gemeint..... soll ich da etwa 2 Einheitsvektoren aufstellen??.. bin grad etwas verwirrt sry:)
Gruß Roffel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:56 Mo 12.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Aufpunkt +t*Einheitsrichtungsvektor =Gerade
Dann kommt man in der Zeit t immer eine einheit weiter.
Dasselbe mit der zweitent Geraden
Dann fliegen beide mit der Geschw, eine einheitslänge pro Zeit.
(natürlich kannst du auch beide Richtungsvektoren 2 oder 3 lang machen, Hauptsach sie sind gleich lang, dann kannst du t als Zeit betrachten und die länge der Richtungsvektoren als Geschwindigkeit. Dann die Entfernung zweier Punkte. Darin steht dann t, und zwar für beide dasselbe t.
Wenn dus nicht verstehst, mal es doch mal 2d auf. natürlich muss doch dann jede in der gleichen Zeit die gleiche Strecke vom jeweiligen Anfangspunkt aus gerechnet zurücklegen, wenn sie die gleiche Geschw. haben.
Gruss leduart!
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Durch Probieren bzw. Annäherung könnte man es folgendermaßen lösen:
Am Anfang ist die Fliege in (0/0/0) und die Wespe in (0/10/5). Berechne den Abstand.
Nach dem viertel Weg ist die Fliege in (../../..) und die Wespe in (../../..). Berechne den Abstand.
Nach dem halbem Weg ist die Fliege in (../../..) und die Wespe in (../../..). Berechne den Abstand.
Nach dem dreiviertel Weg ist die Fliege in (../../..) und die Wespe in (../../..). Berechne den Abstand.
Am Ende ist die Fliege in (3/12/4) und die Wespe in (0/2/5). Berechne den Abstand.
Ich weiß nicht, ob diese 5 Abstände eine "Kurve" (Parabel oder Ähnliches) ergeben. Wenn ja, dann könnte man den Tiefpunkt (geringsten Abstand) ermitteln.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 So 11.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Danke Zwerglein! Gut, dass jemand aufpasst!
lg Leduart
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