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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Di 29.05.2012 | | Autor: | Laura87 |
| Aufgabe | a) Sei V ein euklidischer Raum. Zeigen sie, dass es zu je zwei Punkten x ,y [mm] \in [/mm] V einen eindeutig besmmten Punkt m(x,y) gibt, der [mm] d(x,m(x,y))=d(y,m(x,y))=\bruch{1}{2}d(x,y) [/mm] erfüllt. Dieser heißt Mittelpunkt von x und y.
b) Sei W ein Vektorraum und sei d: WxW -> [mm] \IR [/mm] def. durch [mm] d(x,y):=1-\delta_{xy}. [/mm] Zeigen Sie, dass d eine Metrik ist und dass es in (W,d) keinen eindeutig besimmten Mittelpunkt zwischen zwei Punkten x [mm] \=not [/mm] y gibt. Was ist mir x=y? |
Hallo,
ich komme bei der a) irgendwie nicht weiter:
mit [mm] m(x,y):=\bruch{1}{2}(x+y) [/mm] habe ich bis jetzt:
[mm] d(x,m(x,y)=\parallel [/mm] x - [mm] (\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}y) \parallel [/mm] = [mm] \parallel \bruch{1}{2} [/mm] x - [mm] \bruch{1}{2}y \parallel [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] d(x,y)
hier würde ich schreiben
= [mm] \parallel \bruch{1}{2} \parallel [/mm] x-y [mm] \parallel \parallel
[/mm]
aber in der Lösung steht:
= [mm] \parallel [/mm] y- [mm] \bruch{1}{2}(x+y) \parallel
[/mm]
wie kommt man darauf?
Danke schon einmal im Voraus
Gruß Laura
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Di 29.05.2012 | | Autor: | fred97 |
[mm] $||y-\bruch{1}{2}(x+y)||= ||\bruch{1}{2}y-\bruch{1}{2}x||=\bruch{1}{2}||y-x||=\bruch{1}{2}||x-y||$
[/mm]
FRED
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