Abstand Ebene Punkt < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:46 Mi 03.09.2008 | | Autor: | RtotheT |
| Aufgabe | Ein 2,60m langes und 1,00m breites Brett liegt schräg an einer Wand. Die Befestigung ist 1,00m hoch.
Wie viel cm darf der Durchmesser eines Balls höchstens betragen, damit der Ball noch unter das Brett passt?
Anleitung: Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes M der Kugel.
Setzen Sie den Abstand von M zur Brettebene E gleich r. |
Hallo,
ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar. Ich habe die Lösung, aber Probleme, sie nachzuvollziehen. Kann mir jemand den Überbklick schaffen? Wäre sehr lieb.
Hier die Lösung (mit Zeichnung):
![[]](/images/popup.gif) http://mathechemie.de/Abi2007/Brett.pdf
Meine Fragen:
1. Punkt M: Wieso kann ich einfach behaupten das x1 hierbei 0,5 ist? Hat das etwas mit dem Einheitskreis zu tun, sodass ich einfach x1 0,5 setze?
2. Müsste es bei dem Pythagoras nicht: AD+DC=AC, also 1²+2,6²=7,76, Lösung also aufgerundet 2,79 und nicht 2,4?
Danke für Hilfe
RtotheT
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Mi 03.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn die x-Koordinate der Kugel 0,5 beträgt, dann hat sie zu beiden Seiten noch 0,5m Platz maximal (wenn das auch mit dem Brett hinhaut).
Wenn der Mittelpunkt z.B. bei x=0,3 wäre, hätte man nach einer Seite 0,3m Platz, zur anderen 0,7m. Aber trotzdem könnte die Kugel dann nur noch einen Radius von 0,3m haben, da sie sonst an hervorgucken würde.
Zum Pythagoras: Was willst du denn mit der Strecke AC anfangen? Deine Formel stimmt, wenn man sich noch die Quadrate hindenkt, aber wozu die Länge von AC wissen?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:09 Mi 03.09.2008 | | Autor: | RtotheT |
Zum Pythagoras, okay, das war unsinnig.
Zum anderen: Ich verstehe es aber immer noch nicht, wieso ich das einfach 0,5 bestimmen kann... Wie kann ich mir das vorstellen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:46 Mi 03.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Damit die Kugel drunter passt, darf sie ja auch nicht "links und rechts" vom Brett rausgucken! Wenn ich die x-koordinate des Kugelmittelpunktes z.B. bei x=0,1 wäre (also wenn die Kugel eher auf der rechten Seite des Brettes wäre), dann dürfte der Radius ja höchstens noch nur 0,1m sein, da die Kugel ansonsten rechts rausgucken würde!
Ist die x-Koordinate 0,2, dann darf die Kugel höchstens 0,2m breit sein, da sie sonst rechts rausguckt u.s.w.
Schließlich dürfte sie in der Mitte des Brettes, bei x=0,5, sogar einen Radius von 0,5m haben.
Wenn man jetzt weiter geht, z.B. zu x=0,6, dann darf die Kugel wieder nur einen Radius von 0,4m haben, da sie sonst links rausgucken würde!
Also haben wir in der Mitte schon mal einen größt möglichen Radius gefunden. Natürlich muss die Kugel auch noch unter das schräge Brett passen. Da kriegt man wahrscheinlich einen Radius raus, der kleiner als 0,5 ist.
Aber wenn das Ergebnis z.B. r=0,45 wäre, dann könnte man das schon gar nicht verwenden, wenn der Kugelmittelpunkt z.B. bei x=0,1 liegen (da da nur ein maximaler Radius von 0,1m möglich wäre) würde.
Man soll ja den maximalen Radius finden, also sollte man schon damit anfangen, die Kugel schön in die Mitte zu legen, damit sie nach links und rechts viel Platz hat, kurz und einfach gesagt ;)
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:09 Do 04.09.2008 | | Autor: | RtotheT |
Riesengroßes Danke! Bei den folgenden Rechnungen bekomme ich zwar immer noch nicht die Lösung raus (ich versuche es ohne mal -5), aber wenigstens verstehe ich es. Danke.
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