Abstand Gerade-Gerade < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 So 02.04.2006 | | Autor: | Sabbi2 |
Ich habe im Folgenden eine Aufgabe zum bestimmen des Abstandes von zwei Geraden, ich weiß nicht ob das so der richtige Weg ist.
geg.: [mm] \vec{r}= \vektor{2 \\ 1\\ -1}+\lambda\vektor{4 \\ 3\\ 1}
[/mm]
[mm] \vec{r}= \vektor{2 \\ 3\\ 3}+\lambda\vektor{1 \\ 2\\ -3}
[/mm]
ges.: Minimalen Abstand
Meine Lösung:
1. Vektorprodukt aus [mm] \lambda_1 [/mm] und [mm] \lambda_2
[/mm]
[mm] \vmat{ 4 & 1 & e_1\\ 3 & 2 & e_2 \\ 1 & -3 & e_3}=\vektor{-11 \\ 13\\ 7}
[/mm]
2. v mit Cramerscher Regel berechnen
[mm] \vmat{ 4 & -1 & 11\\ 3 & -2 & -13 \\ 1 & 3 & -7}=325
[/mm]
[mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -1}- \vektor{2 \\ 3 \\ 3}= \vektor{0 \\ -2 \\ -4}
[/mm]
v= [mm] \bruch{1}{325} \vmat{ 4 & -1 & 0\\ 3 & -2 & 2 \\ 1 & 3 & 4}= \bruch{-46}{325}
[/mm]
3. Minimaler Abstand
II [mm] \bruch{-46}{325}\vektor{11 \\ -13 \\ -7} II_2
[/mm]
[mm] =\bruch{-46}{325}(30) [/mm]
[mm] =\bruch{-1380}{325}
[/mm]
II [mm] II_2 [/mm] sollen so eine Art Betragstriche darstellen...hab ich so gelernt, weiß jetzt aber nicht, ob das in diesem Fall so "erlaubt" ist.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:27 So 02.04.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Sabbi,
für den Abstand zweier windschiefer Geraden gilt: [mm] $d(g,h)=|(\vec [/mm] q - [mm] \vec p)*\vec [/mm] n|$ Wobei $P$ und $Q$ beliebige Punkte der beiden Geraden sind und [mm] $\vec [/mm] n$ der normierte Normalenvektor ist. In unserem Fall folgt daraus $d(g,h)=|( [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -1}- \vektor{2 \\ 2 \\ 3})*\frac{\vektor{-11 \\ 13 \\ 5}}{3\sqrt{35}}|=| \vektor{0 \\ -1 \\ -4}* \frac{\vektor{-11 \\ 13 \\ 5}}{3\sqrt{35}}|=|\frac{-34}{3\sqrt{35}}|\approx [/mm] 1,92$
Gruß
Nicolas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 So 02.04.2006 | | Autor: | Sabbi2 |
OK, danke Nicolas.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Do 04.05.2006 | | Autor: | Arachnia |
Richtige Methode, aber falsche Rechnung.
Zwei Fehler
1) Die y-Koordinate des zweiten Aufpunkts sollte 3 sein und nicht 2.
2) Rechenfehler: das berechnete Skalarprodukt sollte folgerichtig -33 sein.
Richtiges Ergebnis: [mm] \bruch{46* \wurzel{35}}{105} \approx [/mm] 2,5918
|
|
|
|
