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| Aufgabe | Berechnen sie den Abstand der Geraden g und h
a) g:x=(4/2/25)+ t*(0/-3/1) h:x=(3/2/5)+t*(6/2/-1) |
Hallo. Ich hab ein Problem mit der folgenden Aufgabe:
Berechnen sie den Abstand der Geraden g und h.
g:x = (4/2/25) + t*(0/-3/1)
h:x= (3/2/5)+ t*(6/2/-1)
ich hab einfach den stützvektor von g genommen und dann abstand von der gerade h zu dem stützvektor von g berechnet, indem ich eine ebene aufgestellt habe, aber es kommt etwas soo krummes und ich finde einfach den fehler nicht. ich hab es so gemacht:
u1 = (4/2/25)
e*: 6x + 2x + -1x = 3
6*4 + 2*2 + -1*25 = 3
6*(3+6t) + 2*(2+2t) + -1*(5+(-1)t) = 3
18+ 36t + 4 + 4t + (-5) + t = 3
17 + 41t = 3 /-17, :41
t= -14/41
ich glaub den rest muss ich nicht hier aufschreiben es kommt was furchtbar krummes raus wenn ich t einsetz, f raushab und betrag von UF errechne.
wenn ich die aufgabe so löse, indem ich den stützvektor von h nehme und dann den abstand von der gerade g zu diesem stützvektor berechne kommt das richtige, obwohl ich beides im genau gleichen prinzip gerechnet hab. der abstand soll übrigens 19 betragen..
kann mir jemand bitte sagen was mein fehler ist ? ich bin grad so am verzweifeln
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.gute-mathe-fragen.de/56024/vektoren-abstand-gerade-gerade
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 So 20.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen sie den Abstand der Geraden g und h
> a) g:x=(4/2/25)+ t*(0/-3/1) h:x=(3/2/5)+t*(6/2/-1)
> Hallo. Ich hab ein Problem mit der folgenden Aufgabe:
>
> Berechnen sie den Abstand der Geraden g und h.
>
> g:x = (4/2/25) + t*(0/-3/1)
>
> h:x= (3/2/5)+ t*(6/2/-1)
>
> ich hab einfach den stützvektor von g genommen und dann
> abstand von der gerade h zu dem stützvektor von g
> berechnet,
Das ist aber nicht der Abstand der Geraden voneinander, da nicht gesagt ist, dass die Verbindung von g auf h senkrecht auf beiden Geraden steht.
Schreibe zuerst die beiden Geraden als Vektor, also:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{4\\2\\25}+t\cdot\vektor{0\\3\\1}=\vektor{4\\2+3t\\25+t}
[/mm]
und
[mm] h:\vec{x}=\vektor{3\\2\\5}+s\cdot\vektor{6\\2\\-1}=\vektor{3+6s\\2+2s\\5-s}
[/mm]
Nun bestimme den Verbindungsvektor zwischen den Geraden, also:
[mm] \vec{v}=\vektor{4\\2+3t\\25+t}-\vektor{3+6s\\2+2s\\5-s}=\vektor{1-6s\\3t-2s\\20+t+s}
[/mm]
Nun bestimme die Parameter t und s so, dass dieser Verbindungsvektor senkrecht auf beiden Geraden steht, also muss das Skalarprodukt dieses Vektors mit beiden Richtungsvektoren der Geraden jeweils Null ergeben.
Also muss gelten:
[mm] \vektor{1-6s\\3t-2s\\20+t+s}\cdot\vektor{0\\3\\1}=0
[/mm]
und
[mm] \vektor{1-6s\\3t-2s\\20+t+s}\cdot\vektor{6\\2\\-1}=0
[/mm]
Aus diesen beiden Gleichungen entsteht nun ein lineares Gleichungssystem für t und s.
Berechne diese, und damit dann die Länge von [mm] \vec{v}
[/mm]
> indem ich eine ebene aufgestellt habe, aber es
> kommt etwas soo krummes und ich finde einfach den fehler
> nicht.
Der Ansatz war falsch.
> ich hab es so gemacht:
>
> u1 = (4/2/25)
>
> e*: 6x + 2x + -1x = 3
>
> 6*4 + 2*2 + -1*25 = 3
>
> 6*(3+6t) + 2*(2+2t) + -1*(5+(-1)t) = 3
>
> 18+ 36t + 4 + 4t + (-5) + t = 3
>
> 17 + 41t = 3 /-17, :41
>
> t= -14/41
>
> ich glaub den rest muss ich nicht hier aufschreiben es
> kommt was furchtbar krummes raus wenn ich t einsetz, f
> raushab und betrag von UF errechne.
>
> wenn ich die aufgabe so löse, indem ich den stützvektor
> von h nehme und dann den abstand von der gerade g zu diesem
> stützvektor berechne kommt das richtige, obwohl ich beides
> im genau gleichen prinzip gerechnet hab.
Dann hast du bein zweiten Mal Glück gehabt, und einer der beiden Punkte, an dem der Abstand berechnet wird, ist genau der Stützpunkt.
> der abstand soll
> übrigens 19 betragen..
Das kann sein.
>
> kann mir jemand bitte sagen was mein fehler ist ? ich bin
> grad so am verzweifeln
Schau dir mal das Kapitel 7.7.6 bei ![[]](/images/popup.gif) poenitz-net an, dort hast du eine alternative Erklärung.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.gute-mathe-fragen.de/56024/vektoren-abstand-gerade-gerade
>
>
Marius
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