Abstand Gerade/ Nullpunkt < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Mi 14.09.2005 | | Autor: | dasIsa |
Mein Kopf raucht vom vielen lernen, daher eine eigentlich ziemlich blöde Frage, aber ich komm nicht drauf:
Wie bestimmt man den Abstand von einer Gerade zum Nullpunkt???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Mi 14.09.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
es gibt im wesentlichen zwei Möglichkeiten (die mir jetzt einfallen):
1) betrachte die Ebene, die durch den Nullpunkt geht und den (normierten) Richtungsvektor der Geraden als Normalenvektor hat (Hessische Normalform) , berechnen den Schnittpunkt zwischen Gerade und dieser Ebene => du erhälst einen Vektor - dann berechne noch schnell seine Länge.
2) du hast eine Gerade gegeben : [mm] $g=\vektor{a_1\\a_2\\a_3}+t*\vektor{b_1\\b_2\\b_3}=\vektor{a_1+tb_1\\a_2+t*b_2\\a_3+t*b_3}$
[/mm]
berechne die Länge dieses letzten Vektors (in Abhängigkeit von t) - es reicht hier das Quadrat der Länge zu berechnen (also ohne Wurzel)
betrachte dies als eine Funktion in t und berechne das Minimum , damit erhälst du einen t-Wert und insbesondere auch schon das Minimum, was dann das QUADRAT des Abstandes darstellt.
du musst selbst wissen, was dir lieber ist.
viele Grüße
DaMenge
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