Abstand: Gerade zu einem Punkt < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Fr 22.11.2013 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | | Aufgabe bzw. Bild ist im Anhang |
Hallo,
ich lese mal wieder im Papula und versuche die Abstandsberechnung von einem Punkt zu einer Geraden zu verstehen. Ich kann mir zwar problemlos die Formel merken und immer anwenden, aber mich beißt dieses WARUM ?!?
Ich habe zum besseren Verständnis, die Zeichnung ausm Buch abfotografiert und sie hier angehängt.
Gegeben: (Bitte Bild mit benutzen, damit meine Fragen verständlich sind)
g= [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{2 \\ 5 \\ 2}
[/mm]
und Q = [mm] \vektor{5 \\ 3 \\ -2}
[/mm]
Papula sagt, ich muss zuerst auf der Geraden einen 2. Punkt wählen, der den Abstand zu Punkt P1 von 1 hat. Ein Einheitsvektor in Richtung des Vektors a
1. Frage: Wieso muss ich das tun, wenn unsere Geradengleichung uns doch schon einen 2. Punkt gibt (2,5,2) ?
2. Ich verstehe darunter, dass ich den Abstand von [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] zu [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 2} [/mm] ermitteln muss und diesen Wert dann normieren ... ?
- Wenn das so richtig ist, wie mache ich das ? einfach nur die Differenz zwischen den Koordinaten "errechnen" ? [mm] \vektor{1 \\ 5 \\ 1} [/mm] und diesen dann normieren ?
- Wenn ja, weshalb brauch man dafür den normierten Vektor und nicht den normalen ?
3. Was wäre wenn die Aufgabenstellung ähnlicher der Auf dem BIld wäre, aber Punkt Q viiieeelll weiter rechts liegen würde, also nicht im bereich der Einheitsvektoren ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:28 Fr 22.11.2013 | | Autor: | Smuji |
Das Beispiel von Papula zeigt halt die einfachste Variante....der Punkt Q liegt genau zwischen dem Punkt P1 und dem Einheitsvektor..
Was wäre, wenn alles gleich wäre, nur der Punkt Q in höhe des linken Endes der Gerade liegen würde ? dann würde mir der gegebene Vektor nichts nützen, außer dass ich wüsste wo und wie die gerade verläuft....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 Fr 22.11.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Was wäre, wenn ...
Siehe dazu meine Antwort auf deine erste Frage!
Gruß, Diophant
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Hallo,
auf deine ganzen Fragen könnte man jeweils einzeln antworten. Meiner bescheidenen Meinung nach würde dich das jedoch eher verwirren als dir weiterhelfen. Daher mein sehr ernst gemeinter Hinweis:
Es geht ja um die Formel
[mm]d(P,g)=\frac{|(\vec{p}-\vec{s})\times\vec{r}|}{|\vec{r}|}=|(\vec{p}-\vec{s})\times\vec{r}_0|[/mm]
Um diese Formel zu verstehen, muss man die geometrischen Eigenschaften des Kreuzproduktes kennen. Versuche mal, dir diese einzuprägen (sie zu verstehen, ist nicht ganz einfach!). Wenn du das getan hast, und dich weiter noch an den Flächeninhalt eines Parallelogrammes aus der Elementargeometrie erinnerst:
[mm] A_P=a*h_a
[/mm]
dann sollten sich deine Fragen eigentlich in Luft auflösen.
Was ich nicht so ganz verstehe (da ich den Papula sehr gut kenne): das ist dort alles haarklein erklärt, an der Stelle, wo er mit einem Parallelogramm mit a=1 rechnet. Hast du die überlesen?
PS: Was gar nicht geht, ist der Upload von Buchseitenausschnitten. Den Anhang mussten wir daher sperren. Bitte zeichne so etwas in Zukunft von Hand nach, scanne es ein und dann gibt es keine Probleme*.
Gruß, Diophant
*Uns in Schwaben wurde letztes Jahr endgültig erklärt, wie man alle Arten von ![[]](/images/popup.gif) Problemen vermeidet! 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Fr 22.11.2013 | | Autor: | Smuji |
vielen dank erstmal.
also, parallelogramberechnung kenne ich noch gut von damals...
über das kreuzprodukt weiß ich aus dem papula, dass wenn es null ist, stehen sie senkrecht aufeinander.... und das kreuzprodukt erzeugt nen vektor der zu den anderen beiden orthogonal ist und damit lässt sich dann aufgespannte ebene berechnen.
meine frage bezieht sich auf seite 108 und ich verstehe das dort halt nicht ganz...warum muss es der normierte a vektor sein ....und a ist doch laut diesem bild nicht 1, sondern der zweite punkt hat einen abstand 1 .....
ich verstehe alles, warum wieso weshalb, nur nicht WARUM man vextor a normieren muss und nicht so lassen kann
hmm, dann muss ich wohl damit leben dass ich es nicht verstehe und mir das einfach merken...
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> vielen dank erstmal.
>
>
> also, parallelogramberechnung kenne ich noch gut von
> damals...
>
> über das kreuzprodukt weiß ich aus dem papula, dass wenn
> es null ist, stehen sie senkrecht aufeinander....
Hallo,
das ist doch Müll.
Schmeiß den Papula in den Ofen!
(Bevor er in Flammen aufgeht, könntest Du sicherheitshalber nochmal gucken, was wirklich drinsteht. Das Buch hat immerhin etas gekostet.)
>cund das
> kreuzprodukt erzeugt nen vektor der zu den anderen beiden
> orthogonal ist
Ja.
>und damit lässt sich dann aufgespannte
> ebene berechnen.
???
Es läßt sich der Normalenvektor der aufgespannten Ebene berechnen.
>
>
> meine frage bezieht sich auf seite 108 und ich verstehe das
> dort halt nicht ganz
Ich bekenne errötend: ich weiß nicht, was im Papula auf S.108 steht...
LG Angela
> ...warum muss es der normierte a vektor
> sein ....und a ist doch laut diesem bild nicht 1, sondern
> der zweite punkt hat einen abstand 1 .....
>
> ich verstehe alles, warum wieso weshalb, nur nicht WARUM
> man vextor a normieren muss und nicht so lassen kann
>
> hmm, dann muss ich wohl damit leben dass ich es nicht
> verstehe und mir das einfach merken...
>
>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Fr 22.11.2013 | | Autor: | chrisno |
Die Angabe der Seite nützt nicht so viel, dann musst Du auch noch die Auflage angeben. Bei meinem Papula ist das auf S. 102 / 103 zu finden. Vielleicht ist in Deiner Auflage ja ein neuer Fehler. Bei mir ist ganz klar a kein Einheitsvektor. Er wird auch nicht normiert. Es wird aber ein neuer Vektor eingeführt, der die gleiche Richtung wie a hat und ein Einheitsvektor ist. Das wird auch nur gemacht, damit nachher der Betrag von a ganz von alleine in Nenner erscheint. Sonst müsste man noch eine Zeile schreiben, warum man am Ende durch diesen Betrag teilen muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 Di 26.11.2013 | | Autor: | Smuji |
vielen dank, habs mir nochmal durchgelesen und nochmal drüber nachgedacht..... klappt nun .... trotzdem vielen dank
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