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Forum "Geraden und Ebenen" - Abstand Punkt / Ebene
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Abstand Punkt / Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:40 Sa 05.01.2008
Autor: Anjin

Aufgabe
Bestimmen Sie den Abstand des Punktes P( 5 l 15 l 9 ) von der Ebene E durch die Punkte A ( 2 l 2 l 0 ) , B ( -2 l 2 l 6 ) und C ( 3 l 2 l 5 ).  

Gebraucht wird Lösung einschliesslich Lösungsweg.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Abstand Punkt / Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:21 Sa 05.01.2008
Autor: Halloomid1493

Hallo,
Es gibt verschiedene Verfahren,den Abstand eines Punktes von einer Ebene zu bestimmen,also,wenn du 3 Punkte aus einer Ebene hast kannst du von denen zwei Vektoren bestimmen,durch die diese Ebene gespannt wird,dann hast du auch einen Punkt außer der Ebene,So,am besten ist,dass du einen Vektor durch einen Punkt von der Ebene und den außen liegenden Punkt bestimmst,dann hast du eben drei Vektoren,duch die ein Volumen betimmt wird,dieses Volumen musst du schließlich durch die Fläche auf der Ebene(die Fläche durch die beinen Richtungsvektoren in der Ebene)dividieren,Du hast eigentlich die höhe des Körpers berechnet,die eben als den Abstand angenommen wird.
Ist soweit alles klar?
Grüß
Omid.

Bezug
                
Bezug
Abstand Punkt / Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:13 Sa 05.01.2008
Autor: Anjin

Halloomid, vielen Dank für Deinen Beitrag, aber mir würde ein durchgerechnetes Beispiel weiterhelfen.

Viele Grüsse
Anjin

Bezug
                        
Bezug
Abstand Punkt / Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:37 Sa 05.01.2008
Autor: Halloomid1493

Hallo,
Also:
[mm] AB\vektor{-4 \\ 0 \\ 6 } [/mm]
[mm] AC\vektor{1 \\ 0 \\ 5 } [/mm]
[mm] AP\vektor{3 \\ 13 \\ 9 } [/mm]

Grundfläche:
AB [mm] \times AC\vektor{0 \\ -26 \\ 0 } [/mm]
|AB [mm] \times [/mm] AC|=26 FE

Ich hoffe,dass du alles nachvollziehen kannst.
Grüss
Omid.

Volumen:
|AP.(AB [mm] \times [/mm] AC)|=338 VE

Höhe oder Abstand des Punktes von der Ebene:
[mm] \bruch{338}{26}=13 [/mm] LE


Bezug
                                
Bezug
Abstand Punkt / Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:46 Sa 05.01.2008
Autor: Anjin

Halloomid1493, damit komme ich zurecht.

Vielen Dank

Anjin

Bezug
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