Abstand Punkt Gerade < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Gerade
g: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 3} [/mm] +t* [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -1}
[/mm]
und der Punkt R ( 2 / -3 / 5 )
Bestimmen Sie den Abstand. |
d (R,g) = [mm] (\overrightarrow{r} [/mm] - [mm] \overrightarrow{p}) [/mm] * [mm] \overrightarrow{n_{0}}
[/mm]
[mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -1} [/mm] * [mm] \overrightarrow{n} [/mm] = 0
z.B. : [mm] \overrightarrow{n} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ 7 \\ 19}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{n_{0}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{446}} [/mm] * [mm] \vektor{6 \\ 7 \\ 19}
[/mm]
d = ( [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ 5} [/mm] - [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 3} [/mm] ) * [mm] \bruch{1}{\wurzel{446}} [/mm] * [mm] \vektor{6 \\ 7 \\ 19}
[/mm]
= [mm] \bruch{16}{ \wurzel{446} }
[/mm]
Das Ergebnis lautet jedoch: d = 2* [mm] \wurzel{5}
[/mm]
Wo ist bloß der Fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Sa 21.04.2012 | | Autor: | chrisno |
Du hast eine Formel benutzt, die nur für den zweidimensionalen Fall gilt.
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Aaaa, okay.
Also ist es schlau, das Problem im Dreidimensionalen mit einer Hilfsebene zu lösen?
Oder gibt es einen anderen, schnelleren/ einfacheren Weg?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 So 22.04.2012 | | Autor: | chrisno |
Das ist Geschmackssache. Mit der Hilfsebene erhältst Du auch den Lotfußpunkt. Da der nicht gefordert ist, geht s auch mit dem Kreuzprodukt. Das wird zum Beispiel ![[]](/images/popup.gif) hier erklärt.
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Vielen Dank, die Seite erklärt das echt super (:
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