Abstand Punkt von Gerade < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Sa 30.01.2010 | | Autor: | nicom88 |
Heyho,
und zwar ist mir das etwas peinlich, aber ich schaffe es nicht, die folgende Aufgabe zu lösen.
Und zwar: Welchen Abstand hat der Punkt D von AE.
A(-2|1)
E(-5|4)
D(-4|1)
und zwar muss ich doch jetzt die Geradengleichung aufstellen y=mx*n mit m= [mm] \bruch{y2-y1}{x2-x1}
[/mm]
m= -1 ich komme dann auf die Geradengleichung y=-1x*(-1)
so nun bringe ich das in die Normalenform [mm] [x-x_{a}]*n=0 [/mm] und setze für Xa den Punkt D ein
jetzt komme ich aber irngendwie nicht weiter.. was setze ich für n ein? Ich habe ja den Verbindungsvektor nicht... und der wäre ja schon die Lösung der Aufgabe oder?
Wo ist der Fehler??
Danke =)
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Hallo nicom88,
nicht so kompliziert!
Zeichne dir mal 2 Punkte, verbinde diese und ergänze zu einem Steigungsdreieck. Dann sollte dir die geometrische Besonderheit des Dreiecks auffallen und die Gleichung, mit der man die Seitenlängen dieses Dreiecks berechnen kann. Zwei Seitenlängen können direkt durch die Koordinaten der gegebenen Punkte abgelesen werden, für den Abstand brauchst du dann besagte Gleichung.
Gruß
Slartibartfast
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 So 31.01.2010 | | Autor: | nicom88 |
xD stimmt..^^ mit sin [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{Gegenkathete}{Hyphotenuse} [/mm] kommt man dann auf 1,4 xD
Wenn ich es jetzt aber schwer machen wollte, würde das auch mit meinem Weg klappen?
Wenn ja, was hab ich vergessen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Mo 01.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
Stelle die Steigung deiner Gerade mal als Vektor dar, also $ \vec{m}= \vektor{1\\-1} $
Und da gilt:
$ \vec{m}\perp\vec{n} \gdw \vec{m}*\vec{n}=0 $,
kannst du mit
$ \vektor{n_{1}\\n_{2}}*\vektor{1\\-1}=0 $
$ \gdw n_{1}-n_{2}=0 $
$ \gdw n_{1}=n_{2} $
die Bedingung für einen Normalenvektor \vec{n} bestimmen, ein Normalenvektor hat also die Eigenschaft, dass die beiden Koordinaten übereinstimmen.
Also kannst du für \vec{n} folgende Vektoren nehmen
$ \vektor{1\\1}, \vektor{5\\5}, \vektor{\pi\\\pi}, \vektor{e^{\wurzel{2}\pi}\\e^{\wurzel{2}\pi}}} $ , oder aber jeden anderen Vektor der Form $ \vektor{k\\k}, mit k\in\IR/\{0\} $
Marius
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