Abstand eines Punktes von gera < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Do 11.06.2009 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | 5. a ) Gegeben sind die Gerade g und die Ortsvektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] durch:
g: [mm] \vec{p} [/mm] = [mm] \vektor{11 \\ 8} [/mm] + t* [mm] \vektor{1 \\ -2}, \vec{a} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ -1} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OB} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ 2}. [/mm] Dabei ist O der Koordinatenursprung.
1) Bestimme den Abstand der Geraden g vom Ursprung und den Fusspunkt F dieses Abstandes.
2) Stelle den Vektor [mm] \overrightarrow{OF} [/mm] = [mm] \vec{f} [/mm] als Linearkombination von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] dar. |
So Also den Abstand habe ich ausgerechnet und ich komme auf 13,4. Dann ahbe ich Weiter den Punkt F ausgerechnet, dort komme ich auf die Koordinaten : F = (12|6)
Stimmt das soweit?
Nun bei Aufgabe 2 habe ich versucht die Vektoren darzustellen
Behauptung aufgestellt:
[mm] r*\vec{f} [/mm] + [mm] s*\vec{a} [/mm] + [mm] t*\vec{b} [/mm] = 0
Dann ein lineares Gleichungssystem aufgestellt wie folgt:
12r + 5s + 6t = 0
6r - s + 2t = 0
nach auflösung kam ich auf:
I 12r + 5s + 6t = 0
II - 7s - 2t = 0
--> t = -3.5s
Damit gibt es ja nun unendliche Lösungen wenn ich es in Gleichung I einsetze! Was habe ich hier falsch gemacht?
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Hallo Marius6d,
> 5. a ) Gegeben sind die Gerade g und die Ortsvektoren
> [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] durch:
>
> g: [mm]\vec{p}[/mm] = [mm]\vektor{11 \\ 8}[/mm] + t* [mm]\vektor{1 \\ -2}, \vec{a}[/mm]
> = [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] = [mm]\vektor{5 \\ -1}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] =
> [mm]\overrightarrow{OB}[/mm] = [mm]\vektor{6 \\ 2}.[/mm] Dabei ist O der
> Koordinatenursprung.
>
> 1) Bestimme den Abstand der Geraden g vom Ursprung und den
> Fusspunkt F dieses Abstandes.
>
> 2) Stelle den Vektor [mm]\overrightarrow{OF}[/mm] = [mm]\vec{f}[/mm] als
> Linearkombination von [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] dar.
> So Also den Abstand habe ich ausgerechnet und ich komme
> auf 13,4. Dann ahbe ich Weiter den Punkt F ausgerechnet,
> dort komme ich auf die Koordinaten : F = (12|6)
>
> Stimmt das soweit?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Nun bei Aufgabe 2 habe ich versucht die Vektoren
> darzustellen
>
> Behauptung aufgestellt:
>
> [mm]r*\vec{f}[/mm] + [mm]s*\vec{a}[/mm] + [mm]t*\vec{b}[/mm] = 0
>
> Dann ein lineares Gleichungssystem aufgestellt wie folgt:
>
> 12r + 5s + 6t = 0
> 6r - s + 2t = 0
>
> nach auflösung kam ich auf:
>
> I 12r + 5s + 6t = 0
> II - 7s - 2t = 0
>
> --> t = -3.5s
>
> Damit gibt es ja nun unendliche Lösungen wenn ich es in
> Gleichung I einsetze! Was habe ich hier falsch gemacht?
Hier hast Du nur gezeigt, das diese 3 Vektoren linear abhängig sind.
Hier ist allerdings der Vektor [mm]\overrightaarow{f}[/mm] als Lineakombination der Vektoren [mm]\overrightarrow{a}[/mm] und [mm]\overrightarrow{b}[/mm] darzustellen.
Demnach muß
[mm]\overrightarrow{f}=s*\overrightarrow{a}+t*\overrightarrow{b}[/mm]
gelöst werden.
Diese Gleichungssystem entsteht aus Deinem Gleichungssystem für r=-1.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Do 11.06.2009 | | Autor: | Marius6d |
ah ok vielen Dank, das mit der Darstellung habe ich vorhin auch gerade festgestellt. Ich bin dabei auf:
t = 2.625 und r = -3/4 gekommen aufgelöst geht, es auch auf.
Stimmt das denn so oder muss ich unbedingt andere Werte für die Parameter t und r haben?
-3/4 * [mm] \vektor{5 \\ -1} [/mm] + 2.625 * [mm] \vektor{6 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{12 \\ 6}[/mm]
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Hallo Marius6d,
> ah ok vielen Dank, das mit der Darstellung habe ich vorhin
> auch gerade festgestellt. Ich bin dabei auf:
>
> t = 2.625 und r = -3/4 gekommen aufgelöst geht, es auch
> auf.
>
> Stimmt das denn so oder muss ich unbedingt andere Werte für
> die Parameter t und r haben?
>
> -3/4 * [mm]\vektor{5 \\ -1}[/mm] + 2.625 * [mm]\vektor{6 \\ 2}[/mm] =
> [mm]\vektor{12 \\ 6}[/mm]
Das stimmt.
Gruß
MathePower
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