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| Aufgabe | Echolot (Tiefenmessung)
EIn Motorboot bewegt sich in einem Gewässer mit ebenem, aber leicht ansteigendem Grund.
P(0/0/-20), Q(50/50/-15) und R(0/50/-15) sind Punkte der Grundebene. Das Boot besitzt einen Echolotsensor in Höhe der Wasseroberfläche.
a) Erstellen sie eine Normalengleichung der Grundebene.
b) Welcher Abstand zur Grundebene wird gemessen, wenn der Sensor sich im Punkt A(50/50/0) befindet? Etwas später sind Boot und Sensor im Punkt B(75/75/0) angelangt.
Wie groß ist der Abstand hier? Wie tief ist das Wasser senkrecht unter dem Sensor.
c) Das Echolot berechnet aus den gespeicherten Daten den Abstand zum Grund voraus. Wo wird bei gleichbleibendem Kurs ein Abstand von nur noch 2m erreicht, der aus Sicherheitsgründen mindestens erforderlich ist? |
Guten tag,
ich habe hier eine Aufgabe wo ich nicht weiterkomme.
Habe a) und ein teil von der Aufgabe b) schon ausgerechnet, aber ich weiss nicht, ob die lösungen richtig sind oder nicht!
bei der Frage in der Aufgabe b) (Wie tief ist das Wasser senkrecht unter dem Sensor) komm ich garnicht weiter! wie soll ich das rechnen
Für Aufgabe c) habe ich auch keine Idee.
Meine Ergebnisse:
a) die Normalengleichung die ich herausbekomme habe lautet
E: [x-(0/0/-20)] x (0/-1/10)= 0
b)
habe hier die hessische Abstandsformel(Formel= ((a-p) x n) benutzt und bekam für den ersten Teil 150 für den ABstand und für den 2. Teil der Aufgabe b) 125.
sind meine lösung richtig?
und wie muss ich bei der letzten AUfgabe von b) und bei der aufgabe c) vorgehen.
bin für jeden Tipp undfür jede Antwort dankbar
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Mi 06.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Echolot (Tiefenmessung)
> EIn Motorboot bewegt sich in einem Gewässer mit ebenem,
> aber leicht ansteigendem Grund.
> P(0/0/-20), Q(50/50/-15) und R(0/50/-15) sind Punkte der
> Grundebene. Das Boot besitzt einen Echolotsensor in Höhe
> der Wasseroberfläche.
>
> a) Erstellen sie eine Normalengleichung der Grundebene.
>
> b) Welcher Abstand zur Grundebene wird gemessen, wenn der
> Sensor sich im Punkt A(50/50/0) befindet? Etwas später
> sind Boot und Sensor im Punkt B(75/75/0) angelangt.
> Wie groß ist der Abstand hier? Wie tief ist das Wasser
> senkrecht unter dem Sensor.
>
> c) Das Echolot berechnet aus den gespeicherten Daten den
> Abstand zum Grund voraus. Wo wird bei gleichbleibendem Kurs
> ein Abstand von nur noch 2m erreicht, der aus
> Sicherheitsgründen mindestens erforderlich ist?
> Guten tag,
> ich habe hier eine Aufgabe wo ich nicht weiterkomme.
> Habe a) und ein teil von der Aufgabe b) schon
> ausgerechnet, aber ich weiss nicht, ob die lösungen
> richtig sind oder nicht!
>
> bei der Frage in der Aufgabe b) (Wie tief ist das Wasser
> senkrecht unter dem Sensor) komm ich garnicht weiter! wie
> soll ich das rechnen
> Für Aufgabe c) habe ich auch keine Idee.
>
>
>
> Meine Ergebnisse:
>
> a) die Normalengleichung die ich herausbekomme habe lautet
>
> E: [x-(0/0/-20)] x (0/-1/10)= 0
Das ist okay, wenn dus mit dem Formeleditor schreibst, wirds übersichtlicher.
Also: [mm] E:\left[\vec{x}-\vektor{0\\0\\20}\right]*\vektor{0\\-1\\10}
[/mm]
>
> b)
> habe hier die hessische Abstandsformel(Formel= ((a-p) x n)
> benutzt und bekam für den ersten Teil 150 für den
> ABstand und für den 2. Teil der Aufgabe b) 125.
>
> sind meine lösung richtig?
Der weg ist korrekt (sofern 1 Einheit 10m entspricht), ich habe es jetzt im einzelnen nicht nachgerechnet.
>
>
>
> und wie muss ich bei der letzten AUfgabe von b) und bei der
> aufgabe c) vorgehen.
Bestimme dazu zuerst mal die Gleichung der Geraden, auf der das Boot fährt, das sollte kein Problem sein, da du ja einen Startpunkt und die Richtung des Bootes kennst.
Dann suchst du den Punkt P auf der Geraden, der den Abstad d=0,2 (also 2m) zur Ebene E hat.
>
>
>
> bin für jeden Tipp undfür jede Antwort dankbar
Marius
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danke für die schnelle antwort
also ich habe aus den Punkt A und den Punkt B eine Gleichung aufgestellt. Ich versteh das jetzt nicht mit den Punkt P und wie ich das berechnen soll?
meine gleichung lautet:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{50 \\ 50 \\ 0} [/mm] +r [mm] \vektor{25 \\ 25 \\ 0}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:45 Do 07.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du weisst, dass ein Punkt P auf der Bootsroute wie folgt aussieht.
[mm] \vec{p_{r}}=\vektor{50+25r\\50+25r\\0}
[/mm]
Und jetzt bestimme mal den noch vorhandenen Parameter r so, dass [mm] p_{r} [/mm] den Abstand 2 zur Grundebene hat.
Das geht am besten mit der Hesseschen Normalenform, also bestimme r so, dass
[mm] \left[\vec{p_{r}}-\vec{a}\right]*\vec{n_{0}}=\red{2}
[/mm]
Marius
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